管理信号链噪声（II）：数据转换器噪声及其分布

引言 管理信号链噪声系列文章分为三部分，本文为第二部分。我们在第一部分讨论了半导体器件的常见噪声源，分析其原因及特征，并介绍了器件手册以何种形式给出，举例说明如何估算实际条件下数据手册未给出的电压基准噪声。我们将在本文讨论ADC和DAC特有的噪声源、失真。与之前一样，我们介绍数据手册如何提供这些噪声指标。第三部分对第一、第二部分进行总结，向读者介绍如何优化噪声预算，并根据具体应用选择最合适的数据转换器。 信号链噪声 信号链的噪声源分为内部噪声源和外部噪声源。管理信号链的噪声要求严格考察链路的每个环节，将噪声降至最低；因为噪声一旦嵌入信号，就很难或不可能消除，这是我们讨论的基础和关键。 我们首先简要回顾第一部分有关半导体噪声的几个基本要点，现代设计中，理解电噪声比以往任何时候都重要。随着14位、16位数据转换器成为主流，18位和24位转换器日益增多，噪声往往是限制系统性能的关键。毫无疑问，了解产生噪声的原因及其特征是保证信号链达到最高精度的关键。 一般而言，噪声是指信号系统中所有有害的电信号。根据来源的不同，噪声可分为外部(干扰)噪声和内部(固有)噪声。本文主要讨论所有数据转换器的固有噪声和采样过程引起的噪声。

图1：信号链噪声。
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图1将所有外部噪声源组合在一起，以V_ext表示；将所有内部噪声源组合在一起，以V_int表示。 现在，我们将考察数据转换器常见的四种噪声和失真：量化噪声、采样抖动、谐波失真和模拟噪声。

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【延伸阅读】 管理信号链噪声（I）：半导体噪声，可避免还是避不开？

《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 {pagination} 数据转换器噪声 量化噪声 量化噪声是数据转换器最显著的噪声源，是转换器采样和量化过程的固有误差。该噪声的幅值取决于三个因素：分辨率、微分非线性和带宽。 分辨率 量化误差是将连续信号分隔为2^N个离散电平所造成的不确定性，其中N为分辨率(位)。给定范围的所有模拟电压的编码相同，产生量化不确定性。这一不确定性称为“量化误差”。量化误差的均方根(RMS)值为量化噪声。量化误差与2^N成反比。图2所示为一个理想ADC的量化误差，从中也可看出量化误差随分辨率的增大而减小。

图2：将连续信号分隔为2^N个离散电平引起量化误差。
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分辨率为N的理想数据转换器的RMS量化噪声由下式给出：

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或者以LSB表示：

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微分非线性 数据转换器的微分非线性(DNL)是任意编码宽度相对于1个理想LSB阶跃的偏差。理想数据转换器的DNL为0，但目前大多数高精度数据转换器的DNL小于1。数据转换器的平均DNL造成其平均量化误差增大，进而造成量化误差增大(图3)。

图3：随时间变化的量化误差，DNL > 0。
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数据转换器数据手册通常不给出平均DNL，但可利用DNL典型值合理评估精度。 RMS量化噪声，包括分辨率(N)和DNL的影响，由下式给出：

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或者以LSB表示：

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带宽 在此之前讨论的量化噪声都假设使用整个奈奎斯特带宽。 如果采样频率(F_s)和输入信号与谐波不相关，那么量化噪声为高斯噪声，在直流和奈奎斯特频率(F_n)之间均匀分布。奈奎斯特频率(F_n)总是采样频率(F_s)的一半。噪声频谱密度如图4所示。

图4：量化噪声谱密度与带宽的关系。
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图4中，量化噪声电压是工作带宽(BW)内噪声密度曲线下方的噪声。 RMS量化噪声，包括分辨率(N)、DNL和BW的影响，由下式给出：

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或者以LSB表示：

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式中，BW定义为奈奎斯特频率(F_n)的百分比。 最后，式5、式6说明，通过增高分辨率(N)、降低平均DNL、增大BW，可减小量化噪声。 该模型假设已经通过滤波消除全部带外噪声，即在带外使用矩形滤波器；也假设不使用噪声整形。实际应用中，不可能消除全部带外噪声，所以实际噪声将稍高于预测值。 过采样率 也可使用过采样率(OSR)代替BW。OSR为较高采样率OSR·F_s与原始采样率F_s之比。OSR假设原始BW保持不变，0至F_n，其中F_n = F_s/2。 根据定义，BW与OSR的关系为：

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过采样数据转换器的噪声密度谱如图5所示。

图5：量化噪声谱密度与OSR的关系。
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RMS量化噪声，包括分辨率(N)、DNL和OSR的影响，由下式给出：

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每倍频程过采样将噪声减小3dB。以LSB_RMS表示的噪声由下式给出：

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《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 {pagination} 采样抖动 采样抖动(t_j)是包括数据转换器在内的所有采样系统都存在的一种噪声源，可能由内部或外部噪声源引起。内部，ADC的采样-保持(SAH)电路可引入孔径抖动，产生采样抖动；外部，外部采样时钟的相位抖动会在ADC和DAC中添加噪声。 采样时变信号时，采样抖动引起噪声，造成采样值的波动，如图6所示。

图6：采样抖动噪声。
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或者以LSB表示：

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《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 {pagination} 谐波失真 信号的谐波失真是由谐波造成的。通道内的非线性是造成谐波失真的常见原因，如图7所示。 数据转换器中，非线性以积分非线性(INL)给出。INL定义为输出相对于消除增益和失调误差后的理想传递函数的最大偏差。您可能已经预见到，谐波失真与INL相关，谐波失真随INL的增大而增大。然而，由于谐波失真不仅仅与传递函数相对于理想曲线的最大偏差有关，而且与其形状有关，所以INL对总谐波失真(THD)的影响不可预测。

图7：谐波失真。
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THD是衡量谐波失真的标准参数，定义为前5次谐波的RMS之和与满幅RMS信号(V_fs)之比。

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谐波失真引起的总噪声为所有谐波分量的平方根和(RSS)：

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THD不作为绝对噪声水平给出，而是作为与满幅RMS的比值，以百分比或分贝形式给出。然而，可利用下式计算引起的LSB_RMS噪声水平。 如果以%给出THD，那么：

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如果以LSB给出THD，那么：

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输出缓冲器失真 许多输出缓冲器为满摆幅输出。缓冲器实际上只是运算放大器，当其输出达到电源和地电源轨(单级用法)时，电流开始下降。很多情况下，输出缓冲器是以空载条件给出指标，此时缓冲器可达到电源和地的20mV至30mV以内。然而，当要求缓冲器供出仅仅几个毫安的电流时，缓冲器只能达到电源和地的200mV至300mV以内。请仔细阅读数据手册，手册中可能标明：“输出可达到地电平的20mV以内”(实数)，但其它产品手册可能标明输出达到零电压——只是将数字取整了而已。

图8：传递函数，输出上存在削波和压缩。
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图8所示为输出驱动器在电源和地附近限流的结果。蓝色曲线为线性曲线，红色虚线为非线性曲线。当信号电压达到电源轨时，电流减小，直到晶体管不再工作。运算放大器需要电流关闭反馈环路以及将本身线性化。我们看到，输入在左端和右端变化，但输出不能在图形的底部和顶部进行响应。输出缓冲器传递函数的这种失真将引入谐波失真。

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《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 {pagination} 模拟噪声 模拟噪声(V_n)是以ADC输入或DAC输出为参考的有效噪声，由本系列文章第一部分讨论的半导体噪声源引起的。模拟噪声可采用以nV/√Hz为单位的噪声谱密度、RMS电压或峰-峰电压、RMS或峰-峰LSB给出。V_n可来自内部或外部，是随机的，假设为高斯噪声。

图9：模拟输入和模拟输出参考噪声，V_n。
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V_n往往以LSB_RMS为单位给出。ADC中，V_n称为转换噪声，因为它表现为从一个输出编码转换至下一个编码的不确定度。当V_n以LSB_RMS为单位给出时，等效峰-峰噪声可计算如下：

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半导体中有5种基本噪声源(V_n)：热噪声、散粒噪声、雪崩噪声、闪烁噪声和跳跃噪声。这些噪声源已在本系列文章的第一部分进行了讨论，但现在另一种噪声源值得注意：kT/C噪声。 kT/C噪声 kT/C噪声与量化噪声一起存在于全部数据采样系统，对所有ADC的性能产生基本限制。kT/C噪声不是基本噪声源，而是与滤波电容相关的热噪声，存在于ADC输入处的所有采样-保持电路中。

图10：简化采样-保持电路(A)和噪声等效电路(B)。
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图10(A)所示为ADC输入的简化采样-保持电路。当开关闭合时，输入电压源(V_in)将采样电容(C_s)充电到V_in电压。图10(B)所示为噪声等效电路。在后者配置中，开关由R_s代替，为开关和电压源输出电阻的组合导通电阻；V_in由噪声谱密度(e_n)代替；V_out由输出噪声电压(V_n)代替。开关闭合时，C_s充电至输入电压(V_in)+噪声电压(V_n)。 总输出噪声电压(V_n)来自于R_s的热噪声，并经过C_s低通滤波。R_s变化引起的任何热噪声变化被大小相同、方向相反的RC滤波器噪声BW变化所抵消。所以，噪声公式(式17)中没有R_s，R_s对总输出噪声没有影响。因此输出噪声仅仅是温度和采样电容的函数，由下式给出：

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式中，k为波尔茨曼常数，T为温度(开氏)。 作为参考点，1pf采样电容在室温下引起的噪声为64.4μV_RMS。电容增大x倍时，噪声下降x^1/2倍。 外部噪声 我们在上文讨论了内部噪声源，但也存在许多外部噪声源。外部噪声可能来自于信号链之外的任何位置，例如来自于电源、数字开关、射频(RFI)及电磁干扰(EMI)。需要通过正确的印刷电路板(PCB)布局控制上述各种外部噪声源，例如接地和星形接地点。电源去耦电容、低通滤波器、RFI和EMI屏蔽，都需要对元件和系统有深入了解。电容及其自激、串联元件(如电感)、磁珠和电阻在最小化干扰噪声中都扮演着重要角色。 【延伸阅读】 管理信号链噪声（I）：半导体噪声，可避免还是避不开？

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《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 {pagination} 数据转换器产品中如何定义噪声指标 以下技术指标摘自MAX1062 ADC数据手册。该表说明了典型数据手册给出的分辨率、DNL、孔径抖动、THD及模拟噪声的方式。

图11：MAX1062 ADC数据手册EC表中与噪声相关的指标。
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下表摘自MAX5170 DAC数据手册，是数据资料给出的噪声指标的另一示例。

图12：MAX5170 DAC数据资料。
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结论 本文我们学习了与信号链数据转换器噪声有关的各项参数，包括分辨率、微分非线性、工作带宽、时钟抖动、谐波失真以及以输入或输出为参考的噪声。 在该系列文章的第三部分，我们将整合上述数据转换器参数，介绍如何利用EC表参数估算其对整个信号链噪声产生的影响，以及如何根据给定的噪声预算选择最佳的数据转换器。还将介绍一个免费的设计工具，帮助判断噪声源以及提高信号链性能。 参考文献 Razavi, Behzad, Principles of Data Conversion System Design.IEEE Press, New York, 1995. Maloberti, Franco, Data Converters.Springer, Netherlands, 2008. Maxim Integrated应用笔记3631，“随机噪声对时序抖动的影响—理论与实践” http://china.maximintegrated.com/AN3631。 Maxim Integrated tutorial 1197, “How Quantization and Thermal Noise Determine an ADC's Effective Noise Figure,” http://www.maximintegrated.com/AN1197. Maxim Integrated tutorial 4992, “Reduce the Chances of Human Error:Part 1, Power and Ground,” about (power-supply noise), http://www.maximintegrated.com/AN4992. Maxim Integrated tutorial 4993, “Reduce the Chances of Human Error:Part 2, Super Amps and Filters for Analog Interface,” http://www.maximintegrated.com/AN4993. Maxim Integrated tutorial 5065, “Radio Susceptibility—Cure with Antibiotic, Vaccine, or the Laws of Physics?”http://www.maximintegrated.com/AN5065. Maxim Integrated application note 4644, “Use a Twist and Other Popular Wires to Reduce EMI/RFI,” http://www.maximintegrated.com/AN4644. Maxim Integrated application note 4345, “Well Grounded, Digital Is Analog,” http://www.maximintegrated.com/AN4345. Maxim Integrated application note 4295, “Small-Signal Bandwidth in a Big-Band Era,” http://www.maximintegrated.com/AN4295. Maxim Integrated application note 4605, “Avoid Design Misinterpretations that Put System Operation in Jeopardy,” http://www.maximintegrated.com/AN4605. *本文发表时，Steve Edwards已离开Maxim Integrated。 About the Author Steve Edwards has over 25 years of applications and IC design experience.He has a BSEE from San Jose State University and holds 10 patents.Until recently, Steve was a Principal Member of Technical Staff at Maxim Integrated where he defined and developed leading-edge precision ADCs, DACs, and voltage references.

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