负反馈系列文章开始于经典的方框图，其中放大器和反馈网络都被认为是单向的。采用自下而上的方法，我们来探讨反馈网络通常是双向的。
现在是时候来讨论最常见的情形了，其实放大器也是双向的。为此，我们来看图1a的电路，其中放大器的双向性可以用前向增益a和反向增益b来建模说明。 （由于ro的存在，反馈网络也是双向的。）
图1：（a）双向放大器的经典同相配置 （b）标记电路以进行直接分析。
电路采用经典的同相放大器配置，旨在实现接近理想的闭环增益。
但是，实际电路与公式（1）有多接近？ 为了简化公式并给出电路的直观感觉，我们假设整个电路的电阻都是相同的：
因此，Aideal = 1 + 10/10 = 2 V/V。电路很简单，可以直接算出其闭环增益。参考图1b，我们在节点vn处应用KCL来代入：
利用叠加原则，可以得到：
用公式（2）的值代替电阻，消除vn并归纳，即可得到：
在a→∞时，可以得出A → 2/(1 – b)，这与A = 2 V/ V相差甚远。 但是，如果b = 0，电路确实可以得到A → 2 V/V (= Aideal)。 甚至更奇怪的是当b = 1时，可以得到A = (2a + 1)/6 → a/3，这表示电路将放大全开环增益的约1/3！
为了更直观，我们使用渐近增益模型来表达A：
其中T是环路增益，A∞是当T→∞时的闭环增益，A0是当T→0时的闭环增益。后者源于误差放大器周围的信号馈通和反馈网络，因此它被恰当地称为馈通增益。 以下是图1a电路的T、A∞和A0的计算。
让我们通过电压注入法来得到T。为此，我们将vi置零，并将测试电压vt与信号源avd串联，如图2所示。很容易看出，当vi = 0时，依赖于信号源建模的前向增益变为-avn。 因此，vr = –avn。 此外，由于ro = R2 (= 10 kΩ)，vo是vn和vf的平均值，或者vo = (vn + vf)/2。 节点vn处的KCL为：
图2：为图1中放大器求取T的电路。
代入vn = -vr/a 及vo = (-vr/a + vf)/2，并归纳，在公式（2）的条件下可以得到：
我们注意到如果放大器是单向的（b = 0），电路将得到T = a/5。 显然，b≠0的状态势必会改变电路的交叉频率，从而改变相位裕度。更奇怪的是当b = 1的情况，因为这时会得到T = 0！
根据公式（5），通过使a→∞可以实现T→∞，从而得到A∞。这使得vd = vo/a
→ vo/∞ = 0，因此反相输入电压为vi，如图3a所示。 注意，即使vd = 0，因为电压bvo的缘故， ii ≠ 0。 事实上，根据欧姆定律，ii = bvo/ri。 此外，由KVL和KCL可以得到：
归纳和求解比率vo/vi，可以得到：
图3：为图1中放大器求取（a）A∞ （b）A0的电路。
因此，可以确认A∞ ≠ Aideal。 很明显，要想A∞接近Aideal，电路必须满足条件：
单向放大器肯定满足这个条件，因为它们b = 0。双向放大器的ri=∞时，也可以满足这个条件。 有趣的是，单位增益电压跟随器也满足条件，其中R2 = 0。然后，在a→∞的情况下，可以得到vo→vi，尽管放大器具有双向性！
根据公式（5），让a→0可以达到T→0的极限条件，从而找到A0。我们看一看图3b的电路，其中R1和R2共用节点处的电压表示为2vo。根据KCL：
归纳并求解比率vo/vi，在公式（2）的条件下可以得到：
作为验证，将公式（5）、（6）和（8）代入公式（4），可以得回公式（3）。
精心设计的电路会在足够宽的频率范围内满足公式（7）的条件，但在高频（即交叉频率所在的位置）下，寄生效应的存在可能导致某些放大器类型的b上升。鉴于ri的高频趋向于容性，而ro趋向于感性，双向性将会影响电路的稳定性条件。
（原文刊登于ASPENCORE旗下EDN英文网站，参考链接：Feedback using bidirectional blocks revisited。）
本文为《电子技术设计》2019年1月刊杂志文章。
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