为了说明具有频率响应独立性的设计，即改变信号增益对频率响应影响不大（图5a），可以将OPA637设置为具有平坦的二阶响应，且在中等增益下，标称F0=F-3dB=5MHz，Q=0.707（表4）。
表4：增益带宽独立设计。
与最大带宽设计一样，测得的小信号频率响应（图5b）的Q值略高于预期值。在两种设计中，开环响应的高阶极点似乎会导致闭环Q值略微增加，或者寄生输入电容与数据手册中所声明的有所不同。
图5：由于采用补偿技术实现了增益带宽独立性，使用电压反馈运放可以得到增益可调、带宽恒定的电路（a）。将增益从-1V/V调整到-7V/V，只会使带宽从6.8Hz降到4.8MHz，即21％（b）。
图5b的刻度为1dB/div，可充分显示细节。随着信号增益从-1V/V变化到-7V/V（对应直流噪声增益G1从2变化到8V/V），-3dB带宽仅从6.1MHz变化到4.8MHz。换句话说，将这一电压反馈运放的增益增加4倍，仅会使带宽减少21％。通过增加G2进一步降低目标带宽，其结果与理论情况更加匹配，而且设计更加不敏感。在频率上降低这一设计目标，使其更接近于增益带宽独立，输出噪声会随之增加。以这种方式使用高增益带宽电压反馈运放，可以实现增益带宽独立性和电流反馈设计的压摆率，但有可能带来使用电流反馈器件所常见的高噪声。
设置好增益带宽独立性后，反相求和配置（图6）是这种补偿技术的另一个很好的应用。该配置在反相节点处对多个信号进行组合，对它们相加并送到输出。电流反馈运放由于具有近似的增益带宽独立性，因此在反相求和应用中经常采用。现在就可以使用这种外部补偿技术来得到一些相同的好处，并且仍然获得OPA637等器件卓越的直流精度。在该电路中，每个通道所见到的信号增益等于-RF/RG。如果没有补偿，每添加一个通道，噪声增益都会增加。如果采用电压反馈运放，此噪声增益增加总是会使所有输入的带宽减小。但是如果使用了补偿技术，就可以增加、删除个别通道并调整它们的增益，而对输入对输出的频率响应影响较小。将这种补偿技术应用于非单位增益稳定运放，可以提供良好的宽带性能。
图6：该补偿技术可取代标准的电流反馈放大器应用，在反相求和配置中使用电压反馈运放而获得恒定带宽。
深入理解二阶低通传递函数有助于理解这种补偿技术。公式27是二阶低通响应拉普拉斯传递函数的一般形式：
(27)
该特征频率是s平面内从原点到极点（当它们是复共轭对时）的径向距离。公式27中通常以rad为单位来表示这一频率；也可以除以2π将其值转换为Hz。Q值表明了极点的复杂性。s平面内原点到复极点的向量与负实轴之间的夹角由cos-1(1/2Q)给定。Q的一些关键值包括：
• 当Q <0.5时，两个极点都是实极点；
• 当Q=0.5时，在-ω0处出现两个重复实极点；
• 当Q=0.577时，频率响应是二阶贝塞尔曲线，且相位线性度最佳；
• 当Q=0.707时，频率响应是二阶巴特沃斯曲线，且最为平坦。
当Q=0.707时，在s平面内，极点与负实轴成±45°角。巴特沃斯低通响应的脉冲响应会出现约4.3％的超调。当Q>0.707时，频率响应开始出现峰值，并会增加-3dB带宽，但阶跃响应也会出现额外的超调。
Q值另一个让人感兴趣的点是贝塞尔Q和巴特沃斯Q的几何平均值。其值为Q=0.639，因为它能获得最大带宽（对于给定的ω0），同时脉冲响应的超调小于2％，所以很有吸引力。
-3dB带宽可以表示为ω0和Q的函数，如下所示：
(28)
利用上面提到的几个Q值来评估公式28的根号部分，可以得出-3dB带宽与特征频率之比。
当Q=0.577时，F-3dB=0.79·F0；当Q=0.639时，F-3dB=0.90·F0；当Q=0.707时，F-3dB=F0。
其他一些有用的二阶低通响应方程包括：
(29)
这是Q>0.707时的峰值频率。
(30)
这是Q>0.707时的峰值大小。
(31)
这是Q>0.50时脉冲响应的百分比超调。
(32)
这是Q>0.5时的噪声功率带宽。
随后，有几份非完全补偿VFA运放的数据手册也给出了这种反相补偿技术。原则上，此举可以在低于噪声增益极点频率的情况下增加低频环路增益，利用这一特性便可在低功率预算下获得低谐波失真。通常，在运放后面增加后置RC滤波器，可以抑制本文所述输出噪声的增加。
在需要低增益且可接受反相工作的情况下，可以使用新的外部补偿技术来保持OPA847的最大压摆率和噪声优势，同时获得非单位增益稳定运放所具有的更高环路增益和相关的失真改善。这种技术所实现的环路增益可得到良好的稳定性，同时提供易于控制的二阶低通频率响应。数据手册首页采用差分配置的电路就使用了这项技术，直到高频也可实现极低失真（直到30MHz高频，失真<-90dBc）。该电路的放大器部分设置为从差分输入到输出的差分增益为8.5V/V。采用数据手册所示的输入变压器可改善噪声系数，并从单端信号转换为差分信号。如果信号源已经是差分信号，则可直接将其馈入增益设置电阻。要想设置补偿电容（CS和CF），可以考虑图7中的1/2电路，其中50Ω的源阻抗会通过1:2变压器反射、减半并接地，而对总电路提供200Ω的对交流地总阻抗。
图7：宽带、低反向增益外部补偿。
如果仅考虑图7电路的噪声增益（与同相信号增益相同），则低频噪声增益G1由电阻比设定，高频噪声增益G2则由电容比设定。电容值同时设定转换频率和高频噪声增益。如果将高频噪声增益（由G2=1+(CS/CF)确定）设置为大于所推荐运放最小稳定增益的值，并且噪声增益极点（由1/(RFCF)设定）也设置正确，则会产生控制良好的二阶低通频率响应。
为了选择CS和CF值，只需要求解两个参数和三个方程。第一个参数是目标G2，其值应大于OPA847的最小稳定增益。这里所用目标G2=24。第二个参数是期望的低频信号增益，它也设定了G1。为简化讨论，此处设置为最平坦的二阶低通巴特沃斯频率响应（Q=0.707）。图7所示的信号增益将低频噪声增益设定为G1=1+RF/RG（本例中=5.25）。然后对OPA847仅使用这两个增益值和GBP（3900MHz），由公式33就可以得到补偿的关键频率（以Hz为单位）。
(33)
此Z0实际上（对于上述值为4.4MHz）由 1/(2πRF(CF+CS))设定，即若投影回0dB增益，在此频率处噪声增益的上升部分与单位增益相交。噪声增益的实际零点出现在G1*Z0处，噪声增益的极点出现在G2*Z0处。该极点实际上由1/(RFCF)设定。由于GBP是以Hz表示，因此将Z0乘以2π并求解公式34可以得到CF。
(34)
最后，由于CS和CF设定了高频噪声增益，可以使用公式35来确定CS（即通过G2=24V/V来求解CS）：
(35)
得出CS=40.6pF。
这两个计算值在图7中都略有减少，这与寄生效应有关。最后得到的闭环带宽约等于：
(36)
对于图7中所示的值，F-3dB约为131MHz。与仅仅将GBP除以G1所得到的预测值相比，这个值要小一些。补偿网络将带宽限制到较低值，但由于增加的环路增益低于G1*Z0，因此可在输出端实现最大压摆率，并具有优秀的失真性能。
利用这种低增益反相补偿技术，以及数据手册首页所示电路的差分结构，可显著降低谐波失真。在所加频率 >20MHz之前，在2VPP输出时测得的失真不会升至-95dBc以上。该典型特性表明在低反相增益的情况下使用此技术可实现极佳的带宽控制。图8再次绘制了此电路并给出了测量结果。补偿电容CS和CF可针对21V/V的高频噪声增益目标并使用公式33至35来确定。通过这种方法，便可在较低的反相增益应用中利用OPA847的最大压摆率和低输入噪声。
图8：低增益反相性能。
（原文刊登于ASPENCORE旗下EDN英文网站，参考链接：Unique compensation technique tames high-bandwidth voltage-feedback op amps。）
本文为《电子技术设计》2019年10月刊杂志文章。
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