旋转变压器由于能够在严苛和恶劣的环境中长期保持出色的可靠性和高精度性能，因此在电动汽车（EV）、混合动力汽车（HEV）、电动助力转向系统（EPS）、变频器、伺服、铁路、高铁、航空航天，以及其他需要获取位置和速度信息的应用中获得广泛使用。
上述系统采用多种旋转变压器数字转换器（RDC），例如ADI公司的AD2S1210和AD2S1205，来获取数字位置和速度数据。客户的系统会出现干扰和故障问题，很多时候，他们都想评估角度和速度在受干扰条件下的精度性能，找出和验证引发问题的根本原因，然后修复和优化系统。带故障注入功能的高精度旋转变压器仿真系统（可以对连接到以恒速运行或位置固定的真实电机的旋转变压器进行仿真）可以解决干扰和故障痛点，而无需搭建复杂的电机控制系统。
本文将首先分析旋转变压器仿真系统中的误差组成，并给出一些误差计算示例，帮助读者了解为何高精度对于旋转变压器仿真器很重要。然后展示现场应用干扰条件下的故障示例。接下来介绍如何使用最新的高精度产品，构建具有故障仿真和注入功能的高精度旋转变压器仿真器。最后将展示旋转变压器仿真器所实现的功能。
首先，本节将介绍理想的旋转变压器结构。然后给出五个常见的非理想特性和误差分析方法，帮助读者理解为什么旋转变压器仿真器系统需要高精度。
如图1所示，旋转变压器仿真器可以对连接到以恒速运行或位置固定的真实电机的旋转变压器进行仿真。经典款或可变磁阻旋转变压器包含转子和定子，可以将旋转变压器视为一种特殊的变压器。在初级侧，如公式1所示，EXC表示正弦励磁输入信号。在次级侧，如公式2和公式3所示，SIN和COS表示两个输出端的已调正余弦信号。
其中：
θ是轴角，ω是励磁信号频率，A0是励磁信号幅度，T是旋转变压器变比。
调制的SIN/COS信号如图2所示。对于不同象限中的恒定角θ，SIN/COS信号会出现同相和反相情况。对于恒速而言，SIN/COS包络的频率是恒定的，可指示速度信息。
图1：旋转变压器结构。
图2：旋转变压器电气信号。
对于ADI的所有RDC产品，解调信号如公式4所示。当φ（输出数字角度）等于旋转变压器的角度θ（转子的位置）时，Type II跟踪环路完成工作。在真实旋转变压器系统中，幅度失配、相移、不完全正交、励磁谐波和感性谐波这五种非理想情况都有可能发生并引起误差。
幅度失配是SIN和COS信号达到峰值幅度（COS为0°和180°，SIN为90°和270°）时，它们的峰峰值幅度之差。旋转变压器绕组的差异或者SIN/COS信号的增益控制不平衡都可能产生失配。为了确定幅度失配引起的位置误差，可以将公式3更改为公式5。
其中a表示SIN和COS信号之间的失配程度，而解调之后剩余的包络信号则可以轻松表示为公式6。若将公式6设置为等于0而将Type II跟踪环路中的包络信号驱动到0，可以发现位置误差ε=θ–φ。然后就可以得到误差信息，如公式7所示。
在真实情况下，如果a很小，则位置误差也很小，也即sin（ε）≈ε，θ+φ≈2θ。因此，公式7变成公式8，误差项以弧度表示。
如公式8所示，误差项以两倍的旋转速率振荡，而最大误差a/2在45°的奇数倍时达到。假设幅度失配为0.3%，将其代入到公式8中的变量，并使用45°的奇数倍，最大误差将以公式9来表示，其中m是奇数。
若RDC模式为12位，则可以通过公式10将以弧度计算得到的误差转化为LSB，约为1LSB。
相移包含差模相移和共模相移。差模相移是旋转变压器的SIN和COS信号之间的相移。共模相移是励磁参考信号与SIN和COS信号之间的相移。为了确定差模相移引起的位置误差，可以将公式3更改为公式11。
其中a表示差模相移，当正交项cos（ωt）（sin（a）sin（θ）cos（φ））可以忽略时，解调之后剩余的包络信号可以以公式12来表示。在真实情况下，当a很小时，cos（a）≈1–a2/2。若将公式10设置成0而将Type II跟踪环路中的这个信号驱动到0，可以发现由此产生的位置误差ε=θ–φ。然后就可以得到公式13所示的误差信息。
若θ≈φ，在θ≈45°时，sin（θ）cos（φ）的最大值为0.5。因此，公式13变成公式14，误差项以弧度表示。
假设差模相移为4.44°，当RDC模式为12位时，使用公式15将该误差转化为LSB，约为1LSB。
当共模相移为β时，可以将公式2和3分别改写为公式16和17。
同样，误差项可以以公式18表示。
在静态工作条件下，共模相移不会影响转换器的精度，但由于转子阻抗和目标信号包含无功分量，运动下的旋转变压器会产生速度电压。速度电压仅在运动时而非静态角度下产生，它与目标信号正交。当共模相移为β时，跟踪误差可以近似用公式19表示，其中ωM是电机速度，ωE是励磁速度。
如公式19所示，该误差与旋转变压器的速度和相移成正比。因此，一般而言，使用较高的旋转变压器励磁频率大有裨益。
不完全正交表示在这种情况下与SIN/COS相关的两个旋转变压器信号并不是准确的90°正交。若两个旋转变压器在加工或装配时未做到相位完全空间正交，就会发生这种情况。当β表示不完全正交的量时，可以将公式2和3分别改写为公式20和21。
和之前一样，解调之后剩余的包络信号可以轻松表示成公式22。若将公式22设置成0，并假设β值很小，则cos（β）≈1，sin（β）≈β，这时可以发现由此产生的位置误差ε=θ–φ。然后就可以获得误差信息，如公式23所示。
如公式23所示，当β/2的最大误差达到45°的奇数倍时，误差项会以两倍转动速度振荡。在本例中，与幅度失配引起的误差相比，平均误差为非零，峰值误差等于正交误差。从幅度失配示例中可以看出，在β=0.0003，弧度=0.172°时，在12位模式下这会产生约1LBS误差。
在前面的分析中，假设励磁信号是一个理想的正弦信号，不包含附加谐波。在实际系统中，励磁信号确实含有谐波。因此，公式2和公式3可以改写为公式24和公式25。
解调之后剩余的包络信号可以轻松表示成公式26。
在Type II跟踪环路中将此信号驱动到零，即将公式26设置为0，可以发现由此产生的位置误差ε=θ–φ。然后就可以获得误差信息，如公式27所示。
如果旋转变压器励磁具有相同的谐波，则公式27的分子为零，不会产生位置误差。也就是说，即使共模励磁谐波的值非常大，其对RDC的影响也可以忽略不计。但是，如果SIN或COS中的谐波含量不同，所产生的位置误差与公式8所示的幅度失配具有相同的函数形状。这会严重影响位置精度。
实际上，所制造的旋转变压器不可能实现电感曲线是位置的完美正弦和余弦函数。正常情况下，电感中包含谐波，VR旋转变压器包含直流分量。因此，公式2和公式3可以分别改写为公式28和公式29，其中K0表示直流分量。
解调之后剩余的包络信号可以以公式30表示。
在Type II跟踪环路中将此信号驱动到零，若谐波幅度较小，且在n>1时Kn<<1，则可利用公式31计算误差信息ε=θ–φ。
根据这个表达式，误差对直流项的敏感程度比谐波效应更甚，它与感性谐波幅度成正比。与此同时，第n次感性谐波决定了位置误差的第（n–1）次谐波的幅度。
除了上述误差源外，耦合到SIN和COS线路的干扰、放大器的失调误差和偏置误差等也会产生系统误差。旋转变压器仿真器系统的误差源和组成总结如表1所示，其中包括了12位模式1LSB的最差示例。也可以参考该表，计算另一种RDC分辨率模式的值。
表1：旋转变压器仿真器系统中的误差源和组成总结。
在真实的RDC系统中会出现大量故障情况。以下章节将展示现场测试期间出现的不同故障类型和一些故障信号，以及如何使用旋转变压器仿真器解决方案来模拟故障类型。除上述故障类型外，还可能存在随机干扰而导致出现另一故障，或者同时发生一些其他故障。
错接是指将旋转变压器励磁和SIN/COS线路对错连到了RDC的SIN/COS输入和励磁输出引脚。错接发生时，RDC也可以解码角度和速度信息，但是角度输出数据会出现跳变，就像DAC输出中有偏置误差。图3展示了错接案例和结果数据。其中，第一列显示EXC/SIN/COS引脚和输出角度，其余列显示错接情况。
图3：旋转变压器错接和角度输出。
从误差组成章节，我们了解到相移包括差模相移和共模相移。鉴于差模相位可以被视为共模相移之差，因此，在本节中，相移故障是指由共模相移引起的故障。
图4展示了共模相移误差组成。相位1表示励磁滤波器延迟，相位2表示旋转变压器相移，相位3表示线路延迟，相位4表示SIN/COS滤波器延迟。在现场的RDC系统中，当有相移误差发生时，意味着相位1、相位2、相位3和相位4的总值大于44°。正常情况下，旋转变压器相移误差为10°。非正常情况下，总相位误差可以达到30°。出于量产考虑，需要留下足够的相位裕度。
当SIN/COS的相移不同时，会引起相移失配故障。如果发生这种情况，角度和速度精度将会受到影响。
图4：相移误差组成。
当旋转变压器的任何线路与RDC平台接口断开连接时，就会发生断开故障。随着产品的安全水平不断提高，线路断开检测一再受到客户关注。我们可以模拟这个故障，将SIN/COS设置为零电压。发生连接断开的情况时，可以在AD2S1210中触发LOS/DOS/LOT故障。
若电路增益控制或旋转变压器的SIN/COS比值不同，则会发生幅度失配，这也意味着SIN/COS包络的幅度值不同。若幅度接近AVDD，则会触发幅度超限故障。对于AD2S1210，这被称为削波故障。图5给出了一个很好的SIN/COS信号示例。
图5：理想的SIN/COS信号。
图6：SIN/COS耦合IGBT干扰。
IGBT干扰是指干扰信号与IGBT开关的开关效应相耦合。当信号与SIN/COS线路耦合时，位置和速度性能会受到影响，角度值会发生跳变，速度方向可能发生变化。图6给出了一个现场示例，其中通道1是SIN信号，通道2是COS信号，毛刺表示干扰与IGBT开关耦合。
当电气速度高于旋转变压器解码系统的速度时，就会发生超速故障。例如，在12位模式下，AD2S1210所能支持的最大速度为1250rps，当旋转变压器电角度的速度为1300rps时，就会触发超速故障。
上文介绍了幅度和相位误差会直接决定解码角度和速度性能。幸运的是，ADI提供全面的高精度产品组合，用户可以从中选择合适的产品来构建旋转变压器仿真器系统。下面的描述将展示如何构建高精度的旋转变压器仿真器，并讨论应选择哪些器件。
图7所示的仿真器框图中有7个模块需要注意：
1. 过程控制平台，用于数据分析和控制。
2. 同步时钟生成模块，为子系统生成同步时钟。
3. 故障信号生成模块，生成不同的故障信号。
4. SIN/COS生成模块，生成已调SIN/COS信号作为旋转变压器输出。
5. 信号采集模块，充当励磁和反馈信号采集模块。
6. SIN/COS输出模块，包含缓冲区、增益和滤波器，用来处理SIN/COS输出。
7. 励磁信号输入模块，内置缓冲和滤波电路。
8. 电源模块，为ADC、DAC、开关、放大器等元器件供电。
旋转变压器仿真器系统工作时，让信号采集模块从输入模块采样励磁信号，然后由处理器分析其频率和幅度。处理器使用CORDIC算法计算SIN/COS DAC输出数据代码，然后通过SIN/COS模块生成与励磁输入频率相同的正弦信号。系统将同时采集励磁和SIN/COS信号，计算并调整SIN/COS相位/幅度，补偿励磁和SIN/COS之间的相位误差，使其等于零，然后将SIN/COS幅度校准到相同水平。最后，系统将生成已调SIN/COS信号和故障信号，以仿真角度性能、速度和故障情况。
图7：旋转变压器仿真器框图。
图8所示的特定信号链中使用了一个双路同步采样16位SAR ADC AD7380，而在OSR使能时采集励磁和反馈信号，其SNR可以达到98dB。它非常适合同时进行高精度的相位和幅度校准数据采集。该信号链中还使用了一个超低功耗、低失真的ADA4940-2作为ADC驱动器。此处采用高精度、低噪声的20位DAC AD5791来生成SIN/COS信号和故障信号，但从降低分辨率和成本方面考虑，推荐使用AD5541A或AD5781来代替AD5791。高精度、可选增益差分放大器AD8475用作输入/输出缓冲器。具有超低失调漂移和电压噪声放大功能的高精度轨对轨运算放大器AD8676和AD8599用于构建有源滤波器和加法电路。最大电阻0.8Ω的单电源轨对轨双路SPDT ADG854用于开关和选择SIN/COS信号，然后发送至数据采集模块。
图8：旋转变压器仿真器信号链。
整个旋转变压器仿真器系统通过外部的12V适配器供电，该适配器使用DC-DC转换器和LDO稳压器，提供不同的电压电平。图9给出了详细的电源信号链。使用ADP5071可以产生正负16V电压，但使用ADP7118和ADP7182可以生成更干净、稳定的正负15V电压。这些电源主要用于为DAC相关电路供电。同样，可以使用ADP2300、ADP7118、ADM660和AD7182生成干净稳定的+3.3V、+5V、-5V和-2V电源。这些电源主要用于为ADC相关电路供电，且满足详细的设计要求。
图9：电源信号链。
图10展示了完整的系统平台测试。它包含一个旋转变压器仿真器板、一个AD2S1210评估板和一个GUI。图11展示了GUI和平台测试。AD2S1210 GUI用于直接评估旋转变压器仿真器的性能，尤其是角度和速度性能。通过旋转变压器仿真器GUI，可以配置速度、角度性能和故障信号。
图10：实验测试框图。
图11：实验测试和GUI。
图12：角度/速度INL。
图12展示了迟滞模式禁用下的16位AD2S1210的角度和速度INL性能。
表2显示了与标准旋转变压器仿真器设备相比，此解决方案的性能数据。使用AD5791得出的理论角度精度为0.0004°，在实际基准测试中，角度精度为0.006°，最大速度输出为3000rps，速度精度为0.004rps，很容易满足AD2S1210在10为至约16位模式下的要求。
表3显示了此仿真器支持的故障模式。对于与相位相关的故障，0°至大约360°的范围可以支持SIN/COS信号。对于与幅度相关的故障，0V到大约5V的范围可以支持SIN/COS信号。此解决方案还可以用于模拟超速、IGBT、连接断开等故障。
表2：性能比较。
表3：故障模式和支持的范围。
图13：IGBT干扰示例。
图13针对IGBT故障给出了一个测试示例。该示例将仿真器输出配置为45°，然后在SIN/COS输出中添加周期性干扰信号。从AD2S1210评估板GUI显示的角度和速度性能可以看出，角度性能在45°左右波动，而速度则在0rps左右波动。
大多数RDC相关应用中都存在干扰，干扰严重时会触发多种类型的故障。当您构建自己的旋转变压器仿真器时，请遵循此解决方案——它不仅可以帮助评估干扰条件下的系统性能，还可以像标准仿真器一样校准和验证产品。详细的误差分析可以帮助理解为什么需要精确的模拟SIN/COS信号；可以仿真本文讨论的所有故障类型，以帮助进行一些功能安全验证。
本文为《电子技术设计》2019年11月刊杂志文章。
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