旁路电容器在配电网络中无处不在。如果从时域方面考虑，可以说旁路电容器根据需要为负载存储和提供电荷。如果考虑频域，则可以说旁路电容器有助于达到阻抗目标。无论哪种方式，都需要为旁路电容器提供良好的仿真模型，以便可以放心地进行布局前后的仿真。
例如，我们使用村田制作所（Murata）制造的电容器GRM32ER60J476ME20，这是一款47µF 1210尺寸的X5R陶瓷电容器。村田为其陶瓷电容器提供了几种仿真模型：针对并联和串联配置的简单和精确的C-R-L SPICE子电路、简单和精确的S参数模型，以及动态模型。简单的SPICE模型是个串联C-R-L电路，包含3个与频率无关的元素，如图1所示。对于这种特定电容器，电容值为37.4µF，电阻值为1.98mΩ，电感值为535pH。请注意，电容值不是标称值47µF。这是因为该模型适用于小信号，而标称电容是在0.5Vrms或1Vrms下测试的。该模型是线性、时不变的，可以在任何类型的仿真器中使用：电子表格、SPICE之类的电路仿真器或频域仿真器。它可以正确捕获大图，包括电容区域、电感区域和串联谐振时的最小阻抗。
图1：旁路电容器的C-R-L模型及其阻抗与频率的关系曲线。村田GRM32ER60J476ME20器件的简单SPICE列表在左侧，阻抗图在右侧。实线对应左轴上的幅度，虚线对应右轴上的相位。
由于是线性模型，因此小信号和大信号行为没有区别。对于线性模型，可以假设两种行为相同。新型高密度陶瓷电容器的非线性行为可能相当强烈，因此需要在仿真中将它们考虑在内。为了满足还需要仿真非线性或温度/偏置相关性的非常苛刻的仿真需求，村田还提供了动态模型。除此之外，该公司还提供了更准确、更复杂的电路表征模型。这些内容将在后续文章中介绍。下文仅重点介绍S参数模型。
S参数模型是具有任意端口数量的元件或电路的小信号线性行为模型。它们可以轻松捕获频率相关性。例如，随着频率的增加，S参数可以正确捕获电容值的衰减、有效串联电阻的完整变化，以及电感的降低。它们甚至可以捕获次级内部谐振。S参数列表在起止频率之间，以一系列频率列出了S矩阵元素的复数值。该列表遵循Touchstone格式，图2显示了部分列表。
图2：包含并联模式S参数数据的Touchstone文件的部分列表。来源：村田。
因为S参数是“黑盒”行为模型，所以需要注意起止频率以及两者之间所提供的频率点。如果需要在该模型的频率范围之外进行仿真，那就需要检查仿真工具在这些情况下的行为。对于落在模型频率点之间的频率点，常规插值通常效果很好。如果需要大大低于起始频率或高于终止频率，则仿真工具必须猜测元件的行为，这有可能与实际行为不符。
处理好模型的频率范围后，就需要确定如何将模型连接到电路的其余部分。如图3所示，常规的双端电容器是种单端口器件。对于并联旁路应用，即其中一个端子连接到公共回路（接地），则单端口模型就足够了。但是，对于直流隔离应用——通常用于驱动器和接收器直流电位不同的信号互连——那就需要用双端口模型。为了具有一致的模型格式，现在常见的方法是在两种应用中用双端口S参数来表示这些电容器。此时就出现了一个明显问题：如果该模型代表旁路电容器，那么应该如何在仿真器中处理模型的两个端口？
图3：单端口和双端口电容器模型。
答案是基于简单的常识。对于直流隔离应用，必须选择串联型号；该模型的接线很简单。对于旁路应用，只要正确连接端口，就可以使用任何一种模型表示。当模型表示并联模式连接时，将端口1连接到电源网络，并使端口2保持开路。或者，可以将端口2连接到网络，使端口1保持开路，所产生的结果相同。
当模型表示串联连接时，必须将端口1连接到网络，将端口2短路，否则电容器将保持在悬空状态，并且不会连接到电路的其余部分。或者，可以将端口2连接到网络，将端口1短路，所产生的结果相同。如果电容器模型的连接遵循上述准则，那么仿真器就会负责其余工作，并获得正确的结果。
如果电容器在每个频率点的阻抗/导纳已知，则可以计算串联模式和并联模式连接的S矩阵元素。可以使用以下公式求取S参数：
在上述公式中，ZS是串联电容器的阻抗，Yp是并联电容器的导纳，Z0和Y0分别是参考阻抗和导纳。请注意，由于矩阵代表的网络是对称、互易的，因此矩阵会沿两个对角线表现出对称性：S11 = S22和S21 = S12。所有四个矩阵元素取决于未知的阻抗或导纳。如果你听到有人说，“哦，这个模型肯定是假的”，请不要被误导。它显示出完美的对称性和互易性。没错，仿真模型不是被测数据，而是基于被测数据。仿真模型的互易性和对称性在数值精度上必须“完美”，否则在仿真中无法使用它。
下面使用相同的村田GRM32ER60J476ME20电容器的“精确”S参数模型来说明各种S参数模型。图4绘制了并联模型的S参数幅值。串联连接模型的S参数绘制在图5中。图2显示了并联模式连接的Touchstone模型文件中的前几行。
图4：GRM32ER60J476电容器在并联模式下的精确S参数模型显示出S11和S12的响应相同。
图5：串联模式下的GRM32ER60J476电容器的精确S参数模型也显示出S11和S12的响应相同。
然后可以分析两个模型文件的数据，证明在屏幕上看起来完全一致的图形实际上是由数据的数值分辨率引起：S11 = S22和S21 = S12。如果比较两幅图中的曲线，可以看到与电容阻抗曲线相关的典型V字形在串联模式模型的S11和S22以及并联模式模型的S21和S12中都有体现。唯一的区别是有4倍（或12dB）的垂直偏移，这是由于根据S11与S21计算未知阻抗的方式不同所引起的。
电路仿真器不知道模型的意思，因此要正常工作，仿真器就要知道矩阵中所有的四个S参数。另一方面，我们知道该模型代表一个电容器。此外，还知道该模型是代表串联模式连接的电容器还是并联模式连接的电容器。根据S矩阵元素的定义，可以根据四个矩阵元素中的任何一个计算未知阻抗。图6说明了计算S矩阵元素的条件：左侧为串联模式连接的S11，右侧为并联模式连接的S21。也可以为其他S矩阵元素定义绘制类似的等效示意图。
图6：计算串联模式和并联模式连接的S参数的条件。
使用对称性和互易性，就可以通过四种不同的方法来计算电容器的Z阻抗：a）根据串联模型的S11（或S22）；b）根据串联模型的S21（或S12）；c）根据并联连接模型的S11（或S22）；d）根据并联连接模型的S21（或S12）。
为了说明实际上上述所有方法所产生的结果相同，图7绘制了根据上述四种可能方案所计算出的阻抗幅度。如预期那样，所有四根线条都完全位于彼此之上。
红线表示的是同一电容器测得的阻抗曲线。请注意，唯一的微小差异是由于串联谐振频率的轻微偏移，即由于测量元件所用测试夹具的不同所引起。准确的S参数模型可以准确捕获电感和次级谐振的频率相关性。
图7：在100Hz~6GHz频率范围内，根据串联模式和并联模式S参数模型提取的电容器阻抗幅度。红色迹线：通过双端口并联直通配置测得的阻抗。
最后，请记住，虽然可以使用上述四种可能情况中的任何一种来根据仿真模型计算电容器的阻抗，但是在测量低阻抗电容器时，实际的局限性和典型的测量误差都会限制我们只能根据并联数据使用S21（或S12）。
Istvan Novak是Samtec公司的信号与电源完整性工程师，在高速数字、RF和模拟电路与系统设计方面拥有30多年的经验。
（原文刊登于EDN美国版，参考链接：Bypass capacitor S-parameter models: What you need to know）
本文为《电子技术设计》2019年12月刊杂志文章，版权所有，禁止转载。免费杂志订阅申请点击这里。
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