任何物理过程都是在某种时间范围内发生。现实世界中发生的任何过程，其速度都受到某些事物的限制，也就是说不会在零时间内发生。零上升时间和零下降时间波形是一种数学策略，为的是实现许多计算目的，但是它们永远不会在任何物理系统中发生。
相反，所有物理事件发生的情况都不相同。下落的石头速度逐渐增加（加速度）；电压和电流根据电抗值（电感或电容）的不同而有变化差异。
物理事件的过程可以用微分方程来描述，这正是有限元分析的依据。这种分析相关的软件可能会很花钱，但是如果能编写自己的软件，则可以使用有限元分析概念来发挥巨大优势。我把这些方程称为“一维”，因为唯一关注的维度是时间。
对于电感，我们有V = L·di/dt，对于电容，则有i = C·dV/dt。这两者都是对时间的微分。一个简单的例子是RLC电路，可能如图1所示。假设电容器具有一定初始电压，即全部为“VCAP”，并再假设电感器中有电流流过，记为“i”，其初始值为零。那么就可以使用递归微分方程创建一个计算循环来描述所发生的情况。
图1：使用递归微分方程可以得到简单RLC电路的衰减结果。
图1的分析毫不奇怪。任意使用100pF和1mH，将电容器电压设置为10V的初始值，然后就可以针对几种不同的串联电阻值，得到电流和电容器电压呈指数衰减的正弦波。如果选择用SPICE仿真，则可以在当中轻松复现此结果。
图2：仍然是简单RLC电路的衰减结果，但电容可变。
使用递归微分方程的一个主要优点是极高的灵活性。在图2中，将C的电容值当作变容二极管来改变。将电容从5pF变为100pF，波形会随之变化。我所熟识的任何版本的SPICE都不具备仿真扫描元件值变化的能力，但不排除有其他版本的存在。
说起更复杂的情况，我曾经使用过递归微分方程来仿真三相开关模式电动机驱动器（图3）。
图3：三相电动机驱动器仿真。
这里，功率MOSFET用电阻来表示，并与MOSFET时序保持一致而设置为开路或Rdson。随着我更深入地研究等效电路和各种始料未及的杂散效应，实际测得的波形与仿真波形开始一一对应（图4）。
图4：将仿真与测量进行比较。
在得知我们对电机驱动器的真正功能和原因有了扎实的了解后，真是令人感到欣慰。
（原文刊登于EDN美国版，参考链接：Use finite element analysis to your advantage）
本文为《电子技术设计》2020年3月刊杂志文章，版权所有，禁止转载。免费杂志订阅申请点击这里。
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