尽管锂离子电池得到了广泛使用，但仍然迫切需要准确的建模技术来理解其复杂行为并优化其性能。通过提供简化但有效的锂离子电池表示，等效电路建模已成为一种满足此要求的宝贵方法。尽管锂离子电池体积小巧，但它是复杂的电化学系统，涉及复杂的过程，例如离子扩散、嵌入和副反应。
等效电路建模通过将电池表示为由无源元件组成的电气网络，提供了一个实用的解决方案。这些元件，包括电阻、电容和理想电压源，捕捉了电池行为的基本特征。通过准确仿真电池在不同工作条件下的行为，等效电路建模使工程师和研究人员能够优化电池设计、提高性能并延长电池寿命。
当得到有效利用时，等效电路建模使工程师能够深入了解锂离子电池的内部行为。这种理解使他们能够优化各个方面，例如电池设计、材料选择和充电/放电协议。此外，等效电路模型(ECM)作为电池管理系统开发的基础，可在实际应用中实现锂离子电池的实时监测、状态估计和控制。
ECM是一种有用的电池动态表示方法，可以通过增强来捕捉非线性特性。最简单的ECM由单个电阻-电容(RC)网络组成，无法准确描述充电和放电过程。然而，如图2所示，通过引入多个RC网络，例如流行的二阶RC网络(2RC)，可以显着提高模型的准确性。这种改进可以更有效地描述电池的非线性行为。此外，增加ECM中RC网络的数量可提供更高效的仿真，同时保持确定模型参数的便利性。
图1：实验2RC模型电路
(来源：“A Comparative Study on the Parameter Identification of an Equivalent Circuit Model for an Li-ion Battery Based on Different Discharge Tests.”，World Electric Vehicle Journal)
在此阶段，人们注意到增加电路中RC器件的数量可以提高模型精度。然而，在准确性与增加功耗和更长计算时间的缺点之间，我们观察到了一种折衷。
要建立电池模型，确定合适的模型参数至关重要。通过研究特定实验室条件下充电状态(SOC)和开路电压(OCV)之间的关系，开发了离线识别方法来确定这些参数。
电池电压直接受SOC影响，电池充满时电压最高，当电池空时，电压最低。OCV和SOC之间的关系是所使用的电池技术所特有的，对于准确估算电池电压和SOC至关重要。为了建立这种OCV-SOC关系，进行了两组实验。
第一组涉及三个放电测试，将SOC从100%每次降低20%。减去7.3A的恒定电流，并在20小时的静止期后测量电压。这使电池电压稳定下来，提供了OCV的最佳近似值。对100%、80%、60%和40%的SOC水平进行了测量。
第二组实验包括从40%的初始SOC开始的三个充电测试。在相同的持续时间内将放电测试中使用的相同电流强度加回到电池中。在电压测量之前引入了静止期。这些实验产生了用于构建电池组OCV-SOC曲线的数据点。
图2：电池电压测量与模型估计
(来源：“Modelling Li-ion batteries using equivalent circuits for renewable energy applications.”，Energy Reports)
还进行了额外的实验以确定电阻(R)和电容(C)模型参数。进行了三个充电和放电循环，首先以7.3A的恒定电流放电10分钟开始。在20分钟的静止期后，电池以相同的电流充电10分钟。在重复该循环之前，又进行了20分钟的静止期。通过最小化每个SOC的测量和计算电池电压之间的差异来调整模型参数。
图2展示了二阶模型与一阶模型相比的优越性能。二阶模型的平均相对误差为0.03%，最大相对误差为0.71%，而一阶模型的平均相对误差为0.06%，最大相对误差为1.04%。尽管如此，事实证明，在二阶模型的设定参数和SOC之间建立直接的关联被证明是一项具有挑战性的任务。
为充电和放电过程建立了不同的参数以解决它们的内在差异。通过使用不同电流值的多个放电-充电循环，对该模型的准确性进行了全面评估。每个循环包括一个10分钟的放电阶段，然后是20分钟的静止期，一个10分钟的充电阶段和另一个20分钟的静止期。这种全面的测试方法旨在确保模型在各种操作条件下的高精度和可靠性。
在进行的实验中，制定了2RC电路模型来分析电化学模型。仔细考虑了模型参数R1、R2、C1和C2的选择。随后，使用脉冲测试数据计算OCV。为了准确地确定参数，采用了复杂的识别技术，如多元线性回归(MLR)、指数曲线拟合(ECF)和Simulink设计优化工具(SDOT)。
图3：MLR(实线)、ECF(虚线)和SDOT(虚线)参数的2RC电化学模型
(来源：“A Comparative Study on the Parameter Identification of an Equivalent Circuit Model for an Li-ion Battery Based on Different Discharge Tests.”，World Electric Vehicle Journal)
MLR、ECF和SDOT的估计参数如图3所示。MLR和ECF共享相同的内阻(Rs)值，因为它们都使用脉冲测试电压响应数据计算该值。然而，SDOT采用不同的方法，导致了不同的估计参数。在低SOC水平(0%至30%)下，电阻值(Rs和R1)往往会增加。极化参数表现出一个有趣的权衡：在SDOT中看到的极化电阻(Ri)的显着增加被极化电容(Ci)的减少所补偿，反之亦然。值得注意的是，参数在30%和60%的SOC之间保持相对稳定，由于OCV-SOC关系中的非线性主导，在0%到30%和70%到100%的SOC范围内发生显着变化。
图4：脉冲放电测试电池端电压显示了三种估计的相对不准确性。
(来源：“A Comparative Study on the Parameter Identification of an Equivalent Circuit Model for an Li-ion Battery Based on Different Discharge Tests.”，World Electric Vehicle Journal)
图4展示了脉冲测试期间估计的电池端电压，显示了预测与实验数据之间的出色一致性，尤其是SDOT。相对误差表示仿真与实验之间的差异接近于零，但SOC水平较低(<10%SOC)除外。
本文进行了一项实验，以研究锂离子电池的参数识别和建模。该研究探索了不同的方法，包括MLR、ECF和SDOT算法，它们的复杂性和数学背景各不相同。SDOT算法表现出对脉冲测试的最佳拟合，而MLR和ECF在恒流应用中表现出相当的准确性，与SDOT相关的运算量可能会限制其在电动汽车中的应用。
提出的方法涉及使用电化学模型，该模型考虑了SOC和OCV之间的非线性关系，以及充电和放电过程之间的差异。由于难以将二阶模型参数与SOC相关联，该研究建议使用一阶模型。这种方法显示了对各种类型和容量的锂离子电池进行精确建模的前景。研究结果有助于更好地了解电池行为，并为储能和电动汽车应用提供有价值的见解。
(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News，参考链接：Modeling Li-Ion Batteries with Equivalent Circuit Technology，由Ricardo Xie编译。)
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