在上一期的文章中，我们了解了光电导体是如何得到截止波长的。而这严重限制了辐射计(即基于光电导体的辐射探测器)的使用。截止波长通常出现在远红外光谱中。对于更长的波长(红外线、微波)，则需要使用热探测器(测量温度变化的设备)。可以想象，半导体由于具有敏感的温度相关性也被应用于此，其中就包括辐射热计。
图1显示了半导体低温辐射热计的热力图。由于偏置电路，电流i流过半导体。其中R是半导体本体的电阻(不要与动态电阻或微分电阻混淆)，由于焦耳效应，它会消耗功率W。器件所处的环境会产生功率为Wγ的辐射背景。半导体通过导热系数为G的金属线与低温恒温器(T0接近绝对零度的恒温器)保持热接触。正如我们将看到的，极低的温度(通过低温技术达到)对于降低热噪声至关重要。此外，要测量温度波动，还必须有一个稳定的热基准T0，这与使用半导体时的情况不同，因为半导体体积小，热容量低。
图1：半导体低温辐射热计的热力图
相应的电偏置电路如图2所示。低噪声电池提供电压V0，相应的电流如下：
其中RL是负载电阻。输出电压由下式给出：
图2：半导体低温辐射热计的电气原理图
辐射热计的工作原理非常简单。因为在半导体中，R=R(T)，即电阻取决于工作温度，并且入射辐射功率的变化δWγ(可能由于热源引起)决定了电阻的变化δR随后续温度的变化δT而变化。通过R对方程(2)微分，经过一些步骤，我们得到：
其中：
方程(3)表示输出电压波动(待测信号)与温度波动之间的联系。要使δVout(其在任何情况下都必须放大) 达到一个较好的值，我们必须最大化无量纲参数F(即F≃1)，这适用于负载电阻RL≫R的值。
以更简洁的形式重写方程(3)，我们有：
在这里我们看到，除去一个不重要的比例因子K，测量δVout相当于测量由于入射到辐射热计上的辐射功率的变化δWγ引起的温度波动δT。
我们使用了一个200µm的立方体锗样品，并配备了蓝宝石作为辐射吸收器。低温恒温器(氦3)的温度为T0=0.3K。
回想一下之前所介绍的，在绝对零度的情况下，任何半导体都是绝缘体。与温度变化δT相对应，跳跃电导被激活，而其他传导模式被“冻结”。然而，在[0,δT]范围内，电导率仍然很低，并且半导体本体的电阻R相对较高(在我们的例子中，R=1MΩ)。随着温度升高，电导率增加，因此R减小。换句话说，在低温范围内，dR/dt<0且α<0。这表示为半导体低温辐射热计为负值。在本例中：α=-10K-1。
根据上述内容，我们使用了高负载电阻(R)，从而获得F=1，偏置电位可产生i=1nA。
用于校准气泡计的操作上有用的量是响应度：
这可以通过测量已知光源(例如黑体)的δWγ产生的δVout来确定。由于很难在红外波长下制造这样的光源，因此我们更倾向于确定电响应度。大体上，我们考虑的是一个具有发射光谱的虚拟光源，其产生的(δWγ)(t)可分解为正弦基本振荡，即可在傅里叶积分中展开：
其中：
是(δWγ)(t)的傅里叶变换。
现在让我们继续看图1的热力图。下面的稳态方程描述了处于平衡状态的背景+系统+半导体+低温恒温器：
其中T>T0为平衡温度，Gs为稳态热导率。波动δWγ决定了温度波动δT，同时由于焦耳效应，半导体耗散的功率δW会进一步变化。这些变化显然是时间的函数，因此我们将在下面使用学术但明确的符号来描述：
由式(9)我们可以写出：
其中δWb是半导体热容量的影响(很小，但不为零)：
之后：
得到焦耳效应引起的变化δW后代入式(11)，计算后得到辐射热计的方程：
在中间步骤中，我们首先引入动态电导率：
因此，有效电导率：
因为辐射热计为负值。该结果具有以下物理解释：α<0改善了半导体与低温恒温器之间的热接触，因为-αBW>0会增加动态电导率。我们将αBW称为电热相互作用项。我们注意到，由于α<0，当δW>0时，温度升高，因此R和耗散功率W会降低。
方程(14)是一阶线性常微分方程。考虑到方程(7)，并展开傅立叶积分求出一般解，我们得到：
其中，我们考虑了主频率ω0周围的峰值谱密度。相对于辐射源的相应傅立叶分量，各个傅立叶分量的相位相差一个角度χ=arctan ωτe。由此可见，量τe=C/Ge定义了辐射热计的响应时间。这可以解释为一个时间常数，因为τe定义了一个注定会消失的瞬态项。这种行为是由线性非齐次ODE所表示的动力系统的特征。对于辐射热计，根据参考文献中证明的定理，我们有：
由于瞬态项是exp(−t/τe)，因此它呈指数递减。简而言之，对于t≫τe，辐射热计会“即时跟踪”辐射功率的波动。这就是为什么我们需要最小化τe的原因，否则，这个器件就会变得“缓慢”。从方程(18)我们看到，为了获得可测量的δT，我们必须最小化Ge。由于这相当于增加响应时间τe，因此我们必须寻找一种折衷的方案。在我们的实验中，我们有：
备注：在此框架中，辐射热计属于此处描述的动态系统类别。
我们获得的结果使我们能够定义光谱响应度：
其中：
从上式可以看出，我们必须使用低导电率的热导体才能获得明显的响应度。然而，这会增加辐射热计的响应时间。这印证了前面关于需要寻求折衷方案的论点。影响响应度的其他参数包括偏置电流α和电阻R。不建议过多增加电流和R，因为这会增加噪声。
在操作上，我们采用了与上一问题相反的过程，即根据给定的δWγ(在任何情况下都无法通过傅里叶积分表达)确定δT。现在，通过测量δVout=KδT，我们必须“重建”辐射信号δWγ。为此，我们为辐射热计配备了一个电动机，使器件绕垂直轴(天顶)旋转。来自偏置电路的信号δVout经过放大(通过低噪声放大器)后，通过软件(Octave)以.dat文件格式获取，然后在Mathematica计算环境中重新处理。准确地说，通过插值指令我们得到了一个函数δT(ρ,θ,t)，其中(ρ,θ)是器件所在点与地球表面相切平面上的极坐标。具体来说，其范围是：
其中ρmax是最大距离，这取决于空气湿度，因为水蒸气分子会强烈吸收红外线。例如，在雨天，ρmax=0。部分结果如图3所示。
图3：红外测绘
(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News，参考链接：Scientific Notes on Power Electronics: Semiconductor Cryogenic Bolometer，由Ricardo Xie编译。)
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