我们先来看看图1所示的电路，其中的两个二极管完全相同。
图1：双电平限幅电路(限幅器)
我们采用峰值为VM、角频率为ω的常见正弦输入：vin(t)=VMsinωt。如果我们断开D2和V02的支路，我们就会得到一电平限幅电路，其中二极管极性相反(输出是正弦曲线的波峰)。如果我们现在连接上第二支路，只要满足条件V02>V01，正向偏置的二极管D2就充当限幅器。假设这两个二极管是理想的(在正向偏置下表现为短路，反之则开路)，我们就得到如图2所示的输出信号。
图2：理想条件下双电平限幅电路的输出信号
在更现实的条件下，即考虑二极管的实际电压-电流特性，电路的数学分析是相当复杂的。看图1，根据基尔霍夫第一定律，我们有：
根据基尔霍夫第二定律：
刚刚写出的方程并不足以解决问题。现在让我们分析一下包含两个二极管的网格。为此，让我们这个配备了电压表的小人走过图3所示的路径，从而得到：
同样，按照图4所示的路径，我们有：
图3：小人沿着虚线箭头所示的路径测量电势
图4：小人沿着虚线箭头所示的路径测量电势
由于二极管是相同的，我们可以对i0项上的各个电流进行归一化，即x1=i1/i0、x2=i2/i0：
将式(3)和(4)中的vout消去，经过简单的步骤，我们得到：
确定了：
也就是说，ξn是两个支路中的单个(无量纲)电流增加一个单位。
下面是函数方程组：
值得注意的是，根据第一个方程，电流的乘积是一个常数C，并且对于所做的假设(V02>V01)0<C<1。这个结果是预料之中的，因为如果一个支路中的电流增加，那么另一支路中的电流就会减少，因为这两个支路是并联的。进行一些代入后，我们在未知函数ξn (t)中得到如下系统：
方程(8)第二项右侧对数的存在破坏了计算求解系统的可能性。事实上，Solve指令会警告输出无法进行代数求解，建议使用FindRoot(该指令在未知数不是函数的系统中非常有用)。然而，Mathematica有一个比Solve更强大的语句，那就是Reduce指令，在这种情况下，它会以指数级的加速求解算法的执行时间。
假设电流值较低，我们仍然可以使用在线性项处截断的对数级数：
按照这个近似顺序，Mathematica求解函数方程组，之后我们就可以使用方程(3)和(4)之一来计算输出信号。数值数据如下：
从图5中我们可以看出，所使用的近似值“极其粗略”，因为它只能部分再现正确的趋势。
图5：输出信号的趋势，采用在线性项处截断的对数级数的近似值
(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News，参考链接：Scientific Notes on Power Electronics: Two-Level Limiting circuit，由Ricardo Xie编译。)
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