工程设计通常在很大程度上都是在满足总体项目目标的同时，对解决各种挑战的方法进行权衡。这些权衡可能是全局性的，如平衡总体功率、尺寸、重量、成本和性能等因素，也可能是局部性的，如确定解决特定问题的“最佳”方法。
如何使热电偶输出线性化就是一个局部问题，它清楚地说明了与这些权衡相关的困难。热电偶由两根不同的金属线在单点连接而成。它们利用“塞贝克效应”测量从极冷到数百度的大范围温度，而且相当坚固、可靠且可重复（图1）。
图1：热电偶的物理原理是利用塞贝克效应，沿着两种不同金属的结点产生一个微小但一致的与温度相关的电压。（来源：IQS Directory）
由于热电偶具有诱人的特性和广泛的适用性，人们在实验室和现场对其进行了广泛的研究。关于它们的性能以及接口电路的方法，有大量的技术数据、教程和文章。EDN美国版网站的传奇作者Jim Williams撰写了许多有关热电偶相关电路的文章；“Clever techniques improve thermocouple measurements”（改进热电偶测量的巧妙技术）就是其中之一。
美国国家标准局（NBS）是美国国家科学技术研究院（NIST）的前身，该机构与全球其他标准机构共同确定了热电偶的大部分基本数据并将其进行了标准化。工业界和NIST定义了各种标准热电偶类型，包括“贱金属”J、K、T、E和N型，以及温度较高的贵金属R、S、C和GB型。
热电偶需要基本的信号调节和放大，因为其输出电压和温度变化相对较小，在微伏（μV）范围内。这种放大只是信号调理的一部分。它们还需要对温度到输出电压的传递函数进行线性化处理，而每种热电偶类型都有独特的非线性曲线，从适度到大幅不等（图2）。
图2：热电偶需要信号调理来放大其微伏输出并提供线性化。（来源：Microchip Technology Inc.）
例如，J型热电偶在25℃时变化52μV/℃，在150°C时变化55μV/℃。相比之下，K型热电偶的线性度要高得多，当温度高于0℃时，其线性度相当接近41μV/℃。
NIST提供了非常详细的表格，说明了热电偶输出电压与温度的关系，精确到许多有效数字。他们还定义了多项式方程和系数，可用于对其输出进行数值线性化。
从分析角度看，热电偶对温度梯度的电压响应可以通过这些高阶多项式进行非常准确的校正；对于高准确度而言，这可以是一个六阶甚至更高阶的函数（NIST ITS-90热电偶数据）。请注意，“正”多项式根据已知温度提供热电电压，而“逆”多项式根据已知热电电压提供温度。
工程设计中的权衡问题实际上有两个方面：
有几种方法可以实现所需的线性化。在早期的全模拟电子时代，解决方案是使用运算放大器、二极管和电阻器创建一个互补的镜像非线性电路，从而产生线性输出。为了最大限度地提高性能准确度，同时尽量减少元件数量，这些电路在设计上花费了大量的精力和智慧。
其中一些较为简单的版本仅用于在有限范围内实现精度，如果这正是应用所需要的。其他版本则采用模拟“断点”设计，在温度曲线上的特定点提供不同量的校正电流，然后将其计入运算放大器功能，以提供所需的宽范围准确度（图3）。
图3：Jim Williams设计的这种多级全模拟线性化电路可在0°C至600°C范围内为E型热电偶提供1%的输出准确度。（来源：EDN美国版）
基于处理器的简单系统甚至具有浮点运算功能的微控制器的出现，为热电偶输出的线性化开辟了新途径。一种显而易见的方法是使用一个查找表，将电压输出映射到实际温度，这只会带来很小的处理负担。
根据所需的精密度和准确度，该表的粒度可以非常详细，包含数百行条目；如果所需的准确度较低，内存需求不高，该表也可以只有几行，每行覆盖较宽的范围，而在该范围内对正确答案进行平均。设计人员必须决定他们需要多好的结果，以及他们有多少内存。
查找表的一些变体使用插值方案来提高每个范围边界之间的准确性。这是在所需准确性、内存和计算资源之间的权衡。
最“优雅”的解决方案，至少从学术角度来看，是使用高阶逆多项式进行曲线拟合，并配以适当的系数来校正读数：
t90=d0+d1E+d2E2+…+dnEn
这里，E的单位为mV，t90的单位为℃。对于E型热电偶，NIST提供了10个多项式系数（n=0到9），并规定最终数值误差小于0.2°C。
虽然全数值方法可行且所需内存最少，但它的计算量很大，给处理器带来了沉重的负担；对于低端定点处理器来说，这甚至更具挑战性。问题不在于整体求解时间，因为通常不需要毫秒级的温度数据，而是处理器及其计算内核（如果有的话）将非常繁忙，几乎没有时间做其他事情。
总之，将热电偶电压转换为相应温度这一概念简单的问题，需要设计人员评估他们拥有或能够负担得起的资源（图4）。
图4：全硬件、基于内存和计算的线性化方法提供了一个评估可用资源和影响之间权衡的清晰例子。（来源：Bill Schweber）
您是否承担过设计热电偶线性化方法并提供相应温度的任务？您遇到过哪些实际问题？当硬件或软件负担变得越来越明显时，您是否不得不改变您的方法？
（原文刊登于EDN姊妹网站Planet Analog，参考链接：Analog circuit tradeoffs in thermocouple linearization，由Franklin Zhao编译。）
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