当负载由多个电源同时驱动且每个电源具有其自己的频率时，来自各个电源的负载功率传输是彼此独立的。无论其中任何一个电源单独为负载提供多少功率，该功率传输都不会受到其他电源存在与否的影响。
想象一下这个场景，一堆电压源串联在一起，馈入某个负载电阻R。它可能类似于图1。
图1 一组串联的电压源，馈入某个负载电阻R。
当然，我们还可以有更多的电压源，比如四个、五个或更多，但三个是一个比较好且方便的数字。为了便于讨论，我们可以将这三个电压源的电压称为“三元组”。我们还可以说，我们的三元组每个电压源都以不同的频率输出电压。直流电源的频率当然为零。
输送到R的瞬时功率是这一堆电压源顶部的瞬时电压的平方，然后除以R。R的值现在并不重要，因此我们只需关注这一堆电压源顶部的电压，即我们的三元组电压。
当我们对三元组表达式进行平方运算时，就会得到图2中所示代数的几个分量。
图2 对三元组表达式进行平方运算，得出输送到R的瞬时功率。
为了再次检验这个代数是均等的，我们可以特意选择不同的频率W1和W2，以图形的形式绘制三元组的平方，然后绘制导出项的总和，如图3所示。我们看到它们确实是相同的。
图3 用图形检验三元组的平方，通过选择不同的频率(W1和W2)，我们可以以图形方式绘制三元组的平方并绘制导出项的总和。由此，我们可以直观地确认它们是相同的。
回到代数上，上图显示了三元组的平方的结果。第一行的值永远不会是负数，只会是正数，但第二行和第三行的值却在正负、负正之间来回摆动，如此反复。
传输到R的能量是功率随时间的积分。第一行的积分为正，这意味着R确实从第一行的项接收能量，但第二行和第三行的积分均为零。随着时间的推移，第二行和第三行的正向波动产生能量，而第二行和第三行的负向波动则会带走能量。因此，这两行的积分为零，这意味着这两行不向负载传输能量，没有能量传输也就意味着没有功率传输。
只有第一行的项向R提供功率，该功率如图4所示。
图4 向R传输功率。如图所示，只有第一行的项向R传输功率。
最终分析的结果是，我们的三元组的每个电压源向R提供的功率都与它单独连接到R时提供的功率一样大。每个电压源提供的功率与其他电压源的存在与否无关。
如果我们有四个或五个或更多的电压源，那也没有关系。只要它们的频率不相等，每个电压源的功率传输仍然与其他电压源无关。
有了更多的电压源，代数就会更加复杂，但它们之间的相互独立性将保持不变。
(原文刊登于EDN美国版，参考链接：Power delivery for a load that is driven with multiple sources，由Ricardo Xie编译)
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