在许多研究pn结电流随温度变化行为的实验室实验中，反向饱和电流通常被假定为常数。这只是一个近似值，因为这个量与温度有很大关系。在更现实的情况下，我们建议在Mathematica计算环境中进行虚拟/计算实验。
在之前的文章中，我们看到在温度T时，处于热力学平衡状态的pn结在电势差V下的电流为：
其中a=1/11600(V/K)(对于锗)：
这里，Vg=0.785V(禁带宽度以伏特为单位)，而K是一个正常数。从方程(1)中我们可以看出，I0(T)是V→-∞时反向饱和电流的绝对值。
由于方程(1)第二项指数的快速阻尼作用，在室温下，I0(T)的值将达到|V|，也就是70÷80V的数量级。
为了确定常数K，我们通常使用二极管制造商提供的数据：
I0(Tamb)，其中Tamb是环境温度。对于锗，Tamb=298.15K(相当于22°C)时的典型值为1µA。根据方程(2)，以恰当的计量单位计算，K=206.638。当然，这个值与温度无关，因为K是一个常数。
现在，我们可以重建指定二极管的电压-电流特性。在室温下，我们可以看到图1所示的趋势，从图中我们可以看出，由于二极管的电阻较小，电流达到了令人望而却步的数值。让我们记住，理想情况下，二极管在正向偏置时表现为短路。为了限制电流，我们插入一个电阻负载，如图2所示。
图1：电压-电流特性(T=Tamb时的函数(1)图)
图2：通过在二极管上串联一个电阻负载来限制电流强度。串联负载由可变电压发生器供电
在对图1中的电路进行分析讨论之前，我们注意到，从实验角度来看，除了前面提到的温度Tamb外，下列温度也很有趣(小写表示温度，单位为℃)：
因此需要四个恒温器。第一个是环境温度的；第二个是水热量计(温度T1)；第三个是水冰融化热量计(温度T2)；第四个是液氮热量计(温度T3，即1标准大气压下的液氮沸点)。由于这些都是水恒温器，因此测量电路部分(电压表、电流表)必须适当进行防水处理。
将基尔霍夫第二原理应用于图1电路的单链路，结果如下：
其中，VD是二极管两端的压降。电流I由(1)得出，用VD代替V。因此，我们可以得出：
对于给定的V值和T=Tk(方程(3))，刚才所写的方程构成了一个未知数系统(I，VD)，从中很容易得到：
在给定V值的情况下，这是一个需要数值求解的超越方程，涉及到I，温度T在该V值情况下取(3)式中的一个值。因此，可以使用任何传统编程语言(如Fortran)在软件中重建I(T,V)。
不过，利用CAS(计算机代数系统)，我们可以在不进行数值分析的情况下强制求解(6)式。例如，Mathematica可以通过Lambert函数来表达解。
请注意，给定T值时I(T,V)与V的函数关系图并不是二极管的电压-电流特性，因为后者是压降VD的函数，而压降是方程组的第二个未知数。一旦已知这两个量，我们就可以用Mathematica建立一个元素分别为VD和I的有序对列表，然后绘制它们的图形。
例如，对于T=T1=320K和R=1kΩ，我们可以得到图3中的趋势。对于T=T3=77.3K，我们可以得到图4所示的趋势图。请注意，电流范围保持不变，而VD范围却有所增加。这意味着电流随着热量的降低而减小。
图3：T1=320K时电流强度随VD变化的趋势。R=103Ω
图4：在T2=77.3K时，电流强度随VD变化的趋势。R=103Ω
考虑到反向饱和电流与温度无关，方程(6)变为：
使用Mathematica重复上述过程后，我们发现T = T1时的电压-电流特性(VD, I)与精确解差别不大，因为该温度略高于室温(精确解与近似解一致)，而T=T3=77.3 K时的电压-电流特性(VD, I)与精确解差别明显，如图5所示。为了使这种差异更加明显，我们在图6中以对数标度报告了两种解法(精确解法和近似解法)的变化趋势。
图5：假设反向饱和电流恒定，T3= 77 K时电流强度随VD变化的趋势
图6：蓝色曲线是电流强度与V值的函数关系，计算时考虑了反向饱和电流与T值的关系。红色曲线是近似解，即电流强度与V值的函数关系，计算时假定反向饱和电流与温度无关。
从物理角度看，图6所示的各个解决方案(精确和近似)的趋势与预期完全一致，因为随着温度的降低，pn结各区域的少数载流子浓度会逐渐降低。这导致了反向饱和电流的减小，因此也导致了正向偏置电流的减小，因为反向电流对正向电流也有影响，这在之前的研究中已经有所体现。因此，认为I0与温度无关是不现实的。
(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News，参考链接：Scientific Notes on Power Electronics: virtual experiment on the thermal behavior of a PN junction，由Ricardo Xie编译。)
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