在之前的文章中，我们考虑了晶体基质中没有外来原子的单原子半导体的理想情况。从物理角度来看，杂质的存在是不可避免的。从技术上讲，对杂质进行适当的调节有利于提高电导率。
以下考虑的是单原子半导体(例如由硅或锗制成的半导体)，但很容易扩展到其他类型的半导体。主要来思考一下硅，想象用磷(P)原子代替任意原子。由于它是五价元素，前四个价电子与前四个相邻的硅原子键合(与本征半导体的情况完全相同，即不含杂质)。第五个电子似乎是多余的(图1)，并且受到其P+离子的吸引力(库仑力)力场的影响，而且还受到晶体离子施加的力场的影响，如前一数字所示，它具有周期性势能V(x,y,z)，其周期等于晶格间距。
图1：多余的电子(箭头所示)
正如我们所知，V(x,y,z)的影响在数学上转化为me→m∗(电子的有效质量)的替换，这使我们能够将电子视为自由粒子；在静电方面，晶体表现为介电常数为εr的均匀介质(硅的介电常数εr=11.9)。反过来，磷离子是一个类氢系统，即尽管具有更多电子，但其行为与氢原子类似，因为价电子移动的库仑吸引力的势能为-Ze2/r，其中：Z是原子序数；e电子电荷的绝对值；r是径向坐标。能级为：
上面的表达式中，应用于我们的情况，我们必须执行以下替换：
其中，有效能级(即由光栅调制的)由下式给出：
现在，我们回想一下，玻尔半径可以通过以下方式获得：
这让我们了解到氢原子在基态时的“大小”。我们可以定义我们正在考虑的氢原子的玻尔半径，执行替换(2)，获得一个明显高于氢的玻尔半径的值。从物理上讲，这意味着电子探索了不可忽略数量的晶格单元，为此引入εr是合理的。让我们看看电离能是如何变化的，对于氢原子，我们有：
在我们的例子中，获得的电离能约为0.045 eV ≪ εg = 1.12 eV (硅禁带宽度)。我们用εd表示电离能，其中下标d表示磷原子作为供体原子，因为它提供了一个电子。其他在半导体晶格结构重表现相似的五价原子是砷(As)和锑(Sb)。因此，电离能εd远低于共价键的能量，所以即使在低于300K的温度下，磷原子也会发生电离，并且电子也会能量跃迁到导带。
然而，为了达到实验上可检测到的效果，我们必须去除的不是单个硅原子，而是大量的原子，并用等量的五价杂质代替它们。如图2所示，最终会产生极其密集且以−εd为中心的能级谱，。
图2：−εd是五价原子价电子的能级。事实上，我们有一个极其密集的能谱，其中各个能级最多由两个具有反平行自旋的电子组成
−εd与导带能级的极端接近有利于相应电子跃迁到导带。因此，我们创造了一种半导体，其中对导电性的主要贡献来自于电子。n型半导体也因此得名。
与前一种情况不同的是，用硼(B)等四价元素的原子替换硅原子。在形成相应共价键的过程中，如果缺少一个电子，就会自动生成一个空穴，如果热能足够，相邻原子中的一个电子可以填充该空穴，但会生成另一个空穴(图3)。
图3：没有电子，因此存在一个空穴，可以被附近电子“填充”
在新的电子构型下，硼原子变成负离子(B-)，因此该原子充当受体。由于“添加”的电子来自共价键，其初始能量属于价带，最终能量会稍高一些。如图4所示，用三价原子替换大量的硅原子后，会产生一个非常密集的能级谱，其中心位于略高于价带顶部能量的给定值。这些能级由大量的原子填充，电子的数量与价带中的空穴数量相等。因此，我们创造了一种非固有的p型半导体，因为对导电性的主要贡献来自于空穴。
图4：−εa是来自断裂的共价键的电子的能级，用于填充由于三价原子处缺少电子而产生的间隙
我们提出了一个启发式模型来解释单原子半导体的掺杂。从技术上讲，掺杂是创建pn结的第一步。从现象学的角度来看，更有趣的研究应该是同时掺杂两种物质的单一半导体，而不是互不相连的p型和n型半导体。
(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News，参考链接：Scientific Notes on Power Electronics: doping of semiconductors，由Ricardo Xie编译。)
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