电力电子科学笔记：PN型半导体

在本文中，我们将研究半导体中有两种杂质(五价和三价)均匀存在的现象，这与pn结不同，后者呈现出掺杂的不连续性。tfcednc

主导掺杂

我们在硅样品中掺杂了五价和三价杂质，例如磷和铝原子。调节逸度z(T)随温度变化的方程如下：tfcednc

tfcednc

化学势为：μ(T)=kBT ln z (T)。在方程(1)中，各个项分别是：I=导带中的电子数，II=以−ε_a为中心的禁带能级中的电子数，III=价带中的空穴数，IV=以−ε_d为中心的禁带能级中的电子数。整数N_a⁽⁰⁾、N_d⁽⁰⁾分别是五价(受体)和三价(供体)杂质的总数，而函数Ce,h(T)已在之前的文章中定义过，取决于T^3/2。现在我们可以引入无量纲量：tfcednc

tfcednc

与之前文章(受体)中研究的情况不同，研究方程(1)在低温极限下的行为并不具备计算优势，因为其中I项可以忽略不计。事实上，所得到的函数方程仍然是三次方程，无法通过分析求解。尽管方程(1)更复杂，但Mathematica软件并没有出现舍入现象(就像之前分析的仿真中出现的那样)。例如，对于N_a⁽⁰⁾=100, N_d⁽⁰⁾=1，我们得到了图1所示的趋势。这种行为除了是p型半导体的典型行为外，还符合费米能ε_F=μ(0)的定义，因为在这种情况下，T=0时的化学势的值与该温度下占据的最高能级的能量相一致(实际上，我们应该考虑以−ε_d为中心的能级，但后者的粒子数可以忽略不计，因为N_d⁽⁰⁾≪ N_a⁽⁰⁾)。tfcednc

图1：分别掺杂N_a⁽⁰⁾=100、N_d⁽⁰⁾=1受体原子和供体原子的硅样品的化学势变化趋势tfcednc

PS：我们提醒您，在我们的仿真中，各个量(N_a⁽⁰⁾, N_d⁽⁰⁾,T)所假设的值都是指示性的。tfcednc

正如预期的那样，对于N_a⁽⁰⁾≫ N_d⁽⁰⁾，半导体实际上是p型，因为−ε_d中的电子数可以忽略不计。在相反的情况下，即N_d⁽⁰⁾≫ N_a⁽⁰⁾，半导体实际上是n型的，如图2所示，即使在给定的温度范围内，化学势也取正值(金属的典型行为)。tfcednc

tfcednc

图2：掺杂N_a⁽⁰⁾=1、N_d⁽⁰⁾=100的硅样品的化学势趋势。当T→0时，化学势稳定在−ε_d附近。这种行为是n型半导体的典型特征tfcednc

最后，对于N_a⁽⁰⁾= N_d⁽⁰⁾，我们预期会出现本征半导体的典型行为。图3中的图形证实了这一点。图4则总结了各个情况。tfcednc

tfcednc

图3：掺杂N_a⁽⁰⁾= N_d⁽⁰⁾=100的硅样品的化学势趋势。当T→0时，化学势稳定在−ε_g/2附近。这种行为是本征半导体的典型特征tfcednc

tfcednc

图4：三种可能情况下的化学势tfcednc

电导率

基于之前文章中开发的算法，通过公式(1)计算单位体积硅样品的逸度z(T)，我们可以确定电导率：tfcednc

电子和空穴的浓度，即n(T)、p(T)，通过以下方程与逸度相关：tfcednc

tfcednc

在方程(3)中，我们解释了除电子和空穴迁移率μe、μh之外的各种量与温度的关系。迁移率以cm²V⁻¹s⁻¹为单位，对于Si，μe=1600 cm²V⁻¹s⁻¹，μh=400 cm²V⁻¹s⁻¹。电子电荷的绝对值为e=1.60217733×10⁻¹⁹C。tfcednc

在图5中，我们以对数显示了电导率趋势，该趋势是1/T的函数，其中不规则的振荡是由于Mathematica四舍五入造成的。拐点对应于受体完全电离时材料的耗尽。tfcednc

其他情况的研究方法与此类似(N_d⁽⁰⁾≫ N_a⁽⁰⁾，N_d⁽⁰⁾= N_a⁽⁰⁾)。tfcednc

tfcednc

图5：N_a⁽⁰⁾=100、N_d⁽⁰⁾=1时σ(1/T)的对数趋势tfcednc

结论

刚刚进行的计算分析将使我们能够在后续工作中研究砷化镓(GaAs)作为用于制造电子电路的半绝缘体的行为。敬请期待……tfcednc

(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News，参考链接：Scientific Notes on Power Electronics: P/N type semiconductors，由Ricardo Xie编译。)tfcednc

相关阅读：

电力电子科学笔记系列tfcednc