本文提出了一种在运算放大器上的简单带通RC和LR滤波器方案，该方案仅包含一个电容器或电感器和三个电阻器。并对所提出的滤波器的幅频特性与Robert Allen Pease的RC滤波器及其改进的LR变体进行了比较。
在整套简单的低频滤波器中，Sallen-Key滤波器最引人注目。尽管这些滤波器外观简单，但设置起来却非常困难，需要使用协调部件。
RC滤波器由乔治·菲尔布里克研究员公司的工程师Robert Pease于1971年提出(图1)，它具有几个独特的特性。它非常简单，其谐振频率仅由一个电位器R2控制，滤波器的传输系数几乎与该电位器的电阻值无关。调节电位器R2时，该滤波器的幅频特性如图1所示。
图1：Pease RC滤波器电路图及其幅频特性，其中R2为：1)10.0kΩ；2)3.0kΩ；3)1.0kΩ；4)0.3kΩ；5)0.1kΩ；6)0.03kΩ。
对Pease电路稍加修改，用电感代替电容，我们就得到了一个改进的滤波电路。改进的LR滤波器在R2电位器调整过程中的幅频特性如图2所示。
图2：改进型LR滤波器的电路图及其幅频特性，其中R2为：1)0.03kΩ；2)0.1kΩ；3)0.3kΩ；4)1.0kΩ；5)3.0kΩ；6)10.0kΩ。L1=L2=20mH。
除了运算放大器之外，上述滤波器每个都包含5个元件。但是，也可以提供更简单的滤波器，仅包含4个元件，其中元件R3+R4可以用一个电位器代替。
图3中RC滤波器的“谐振”频率由以下表达式确定：
其中f0单位为Hz，R单位为Ω，C单位为F，a是一个常数，取决于运算放大器的型号。
因此，例如对于LM324，a≈426。滤波器Q的等效Q因子与以下表达式成比例：
其中b是常数(b≈110)。
在计算中：C=C1；R=R3+R4。因此，滤波器的“谐振”频率仅取决于元件R=R3+R4和C=C1的标称值。R2/R1的比值不影响“谐振”频率，而仅影响滤波器的等效品质因数的值和滤波器在“谐振”频率下的传输系数。
图3：RC滤波器的电路图，通过电位器R4调整“谐振”位置。
RC滤波器的幅频特性如图4所示。
图4：当电阻值R=R3+R4变化时，RC滤波器的幅频特性随“谐振”位置的调整而变化。
用电感器L1代替电容器C1，并调换频率决定元件R和L，我们就得到了滤波器的LR版本，如图5所示。其幅频特性随R值的变化如图6所示。
图3中LR滤波器的“谐振”频率由以下表达式确定：
其中f0单位为Hz，R单位为Ω，L单位为H，a为常数。R2/R1的比值对参数的影响与之前相同。
图5：LR滤波器电路图，通过电位器R4调整“谐振”位置。
图6：当电阻值R=R3+R4变化时，LR滤波器的幅频特性随“谐振”位置的调整而变化。
(原文刊登于EDN美国版，参考链接：Simple low-pass filters tunable with a single potentiometer，由Ricardo Xie编译)
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