快速傅里叶变换(FFT)是一种功能强大的算法，专门针对计算离散傅里叶变换(DFT)或其逆变换进行了优化。它被广泛应用于各种应用中，尽管对于许多设计人员来说，这是一个看似复杂的操作。利用它，还可以测量音频和高频信号的谐波失真水平，并可以相当准确地识别信号的所有特征。幸运的是，这些繁重的操作都由软件计算完成，无需人工计算。
使用现代电子仿真器和频谱分析仪，获取FFT相对简单。当信号受到失真影响时，FFT非常有用，因为失真会改变信号，使其失去或改变初始特性。有几种应用可以显示信号的频谱。在时域信号上使用FFT，可为用户提供频域信息以及对信号质量的更广泛了解。例如，它可以表征直流电源中的任何噪声、发现振动频率、分析电力线中的谐波以及测量音频或高频系统中的失真。
FFT是一种比DFT更高效、更快速的实现方法，它显著降低了计算复杂度，使其成为实时应用的实用替代方案。本质上，FFT是从离散时域数据中获取一系列点，并将其分解为具有不同频率和幅度的正弦波的总和。通过这种操作，用户可以分析信号频谱，显示其组成频率和相对强度。信号中的失真会导致基频出现多个谐波，而深入分析FFT将使设计人员能够最大限度地降低甚至消除失真率。谐波失真可能发生在所有频率上，尤其是当所涉及的电子元件是非线性时。这无疑会降低信号的质量，输出端的信号将无法完全地复制输入信号。
本示例分析了配置为线性信号放大器的晶体管的性能，然后在允许的电压范围内分析输出信号，最后分析了另一个输出信号的过度放大。在第二种情况下，从相关波形图中可以明显看出信号失真。图1中显示的放大器使用共发射极配置的BC549晶体管，代表了电子学中的经典。其放大率约为14倍，与输入信号相位相反，电阻R1和R2之间的比率证实了这一点。
该方案不可避免地包含了非线性元件，这些元件会根据工作频率重塑放大器的行为。负责晶体管极化的电阻元件使其集电极工作点位于电源电压和地之间的大约一半，换句话说，接近VCC/2电压。因此，信号的正半波和负半波都可以被类似地放大。该方案故意使用相当高的输入信号(500mV)进行操作，以至于输出饱和了一小部分。在这种情况下，输出信号会受到失真的影响，可以通过频谱图直观地显示出来。
图1：共发射极晶体管放大器
使用QSPICE仿真器，显示频域中的频谱图是一个简单直接的过程。软件仿真完成后，只需右键单击生成的信号图并选择“FFT”项。然后，选择要用于数学分析的曲线。在此阶段，还可以选择输入新的数学表达式进行FFT计算，拥有极大的操作自由度。为了分析输入和输出信号的频谱，这一操作要执行两次，第一次针对v(in)信号，然后针对v(out)信号。结果如图2所示，并考虑以下因素：
QSPICE仿真器的基本特点之一就是速度快。即使在高度复杂的电路中，仿真也能快速完成。前文也讨论了这方面的问题。
图2：输入和输出信号以及相应的FFT图
QSPICE允许使用“.FOUR”指令自动计算一个或多个信号的谐波失真，并将其与其他参数一起插入到电路图中。FFT分析由QPOST.exe程序执行，该程序与主软件程序位于同一文件夹中。总谐波失真计算为所有计算谐波的均方和，默认情况下为9(基谐波加8个谐波)，除非另有说明。其语法类似于其他电子仿真器的语法：
.four FREQ [HARMONICS] [PERIODS] expr1 [expr2 [expr3 […]]]
可以使用以下指令来验证所示电路的失真程度：
.four 1kHz V(in) V(out)
分析的频率必须与电路信号发生器的频率一致。运行瞬态后，结果显示在“输出窗口”中，通常位于屏幕底部。在本例中，计算前九个谐波的失真值，结果如图3所示。输入信号非常纯净，失真率为0.005%，而输出信号的失真率却高达12.51%，这实际上排除了将放大器用于专业应用的可能性。
图3：两路输入输出信号失真度值
以下示例电路展示了一种解决方案，该解决方案使用分立元件构成双振荡器，以生成数字“5”的DTMF音调。它们是“双音多频”标准的一部分，这是一种在电话中仍然广泛使用的编码系统，用于以音频波段中的声音信号形式对数字代码进行编码。该系统用于将电话键盘上输入的数字传输到电话交换机。下表显示了按键与频率之间的对应关系。
按下电话键盘上的“5”键可同时生成770Hz和1336Hz频率。图4所示的电路图完成了这一任务，两个独立的晶体管振荡器产生的两个音调通过运算放大器混合。
图4：数字5的DTMF电路接线图
通过分析仿真产生的FFT，如图5所示，可以立即发现两个所需的基频的存在。从频谱中我们还可以得出一些有关电气方案功能的结论：
信号可能不是完全干净的，但考虑到所呈现的是通用的和最小的版本，该电路可以做出有效的贡献。
图5：采用分立元件电路的数字“5”的DTMF发生器的频率响应
如今，高精密的软件和测量仪器为设计人员提供了极大的帮助，在这方面，仿真程序是轻松计算FFT的绝佳工具。滤波器、放大器和振荡器在频域中的行为可以实时仿真，结果非常可靠，而无需实际构建电路。
(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News，参考链接：QSPICE: FFT analysis (Part 10)，由Ricardo Xie编译。)
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