在半导体中，除了禁带之外，还一个重要的物理量就是载流子(电子和空穴)的迁移率。在本文中，我们将研究霍尔效应，该效应使我们能够通过实验确定半导体中的载流子迁移率。
在本文中，我们将使用Drude-Lorentz模型，这个模型完全基于经典力学，唯一的“外来”成分是电子的有效质量m∗。我们可以将电子视为不受力影响的经典粒子，这样，就避免了量子的复杂性，因为我们还必须考虑晶格离子所施加的周期性势能。在极端综合的情况下，我们会遇到以下场景：电子与离子发生非弹性碰撞，失去所有动能。
施加均匀静电场E可使电子加速，加速度矢量的大小为a=eE/m∗，其中e是电子电荷的绝对值。如果τr是两次碰撞之间的时间平均值(弛豫时间)，则电子在发生新碰撞时的速度矢量大小为vd=aτr。继续计算相应的矢量(请记住，符号中电子电荷为−e<0)，我们得到：
其中n为电子数密度。电流密度矢量j的方向与电场方向一致，而漂移速度的方向则相反。根据方程(1)欧姆定律可知：
其中σ是电导率。
在室温下，刚才描述的情况再现了金属的电学行为。只要将空穴的贡献包含在σ的表达式中，这些结果很容易扩展到半导体中，σ的有效质量m∗h通常与电子质量不同。假设两种电荷载流子的时间τr值相同是一种很好的近似方法(更复杂的模型假设τr不仅取决于电荷载流子的符号，还取决于单个电子/空穴)。
通过定义电子和空穴的迁移率，电导率的分析表达式变得更易于处理：
方程(3)从微观角度定义了迁移率。根据上述公式，我们可以得出一个宏观定义，即电荷载流子的迁移率是其在单位电场下的平均漂移速度。从实验的角度来看，可以通过霍尔效应确定量(3)。不过，在探讨这个19世纪发现的过程之前，我们必须先明确一些电磁学的概念。
在旧的电磁学文献中，H(磁场强度)被假定为基本矢量，B(磁感应强度)是导出矢量。然而，为了保持电量和磁量之间的对称性，必须假设B为基本矢量。容易令人误解的是，在静电学中，电场强度E被假定为基本矢量，而电感应强度D是导出矢量。但在研究麦克斯韦方程以建立电荷和电流之间以及微分算子Div和Curl之间的对称性时，我们必须假设B为基本矢量。在许多固体物理学文献中，H都会出现在方程中，指定该量等同于B，因为没有考虑铁磁材料。为了避免误解，在我们的方程中，B将作为磁感应强度出现。
另一个问题：“采用哪个单位制，国际单位制(SI)还是高斯单位制？”具体要看读者。如果他是物理学家，他会回答：“高斯”。如果他是工程师，他会回答：“SI”。高斯单位制更适合亚原子过程，而SI(或合理化单位制MKS)则非常适合宏观系统。我们将使用SI，其中B的单位是Wb/m2。
霍尔效应中，洛伦兹力F起着关键作用，即作用于在磁场B中以速度v运动的电荷q的力。在SI单位制中：
让我们考虑图1所示的实验配置，其中我们将恒定电位差V0施加到金属导体的两端，该导体具有平行六面体的形状，边缘尺寸为L、d、w。在均匀和各向同性的条件下，建立沿y轴方向的均匀静电场：E=(0,E,0)。这会导致电流密度j平行于电场矢量E并与之保持一致，而速度矢量则指向相反方向(图1中虚线所示)。构成导体的材料具有均匀性和各向同性，加上热平衡，保证了刚才描述的直线运动轨迹。
均匀静磁场B=(0,0,B)的激活会产生一个洛伦兹力F，其方向如图1所示，它会使单个电子的轨迹发生偏转。由于导体的横截面都是开路，因此电子不能无限地流动。最终会在其中一侧边缘上出现过量的负电荷(图1)，然后形成一个电场EH，也被称为霍尔场。更准确地说，当霍尔场施加的力与洛伦兹力F大小相等且方向相反时，就会达到平衡，正如我们从图1中所看到的那样。由于速度矢量与磁场正交，因此很容易得出表示洛伦兹力的矢量乘积。
应用动态平衡条件，我们很容易得到EH=vdB。现在，如果我们任意取导体的横截面Σ，在点1和2之间(图1)，就会产生电位差VH=EHd(霍尔电压)。考虑到EH的表达式，并将vd用电流密度j表示，并根据电流强度i=jS(其中S=wd是Σ的面积)，我们得到：
其中RH=1/ne是霍尔系数，是电荷密度的倒数。考虑到(3)中的第一项，我们最终得到：
在方程(5)中，B和w已赋值。VH、i可以测量，因此我们可以计算出RH，假设电导率σ已知，则(6)可让我们确定µe。遗憾的是，对于金属而言，由于电子数密度较高，VH太低，所以实际上，霍尔电压与RH成正比，即与电荷密度的倒数成正比。不过，这不会发生在半导体上(此处的电荷密度降低了105数量级)，通过引入空穴的迁移率，可以轻松扩展所得结果。p型硅棒的空穴迁移率公式为：
图1：研究霍尔效应的实验装置。虚线矢量表示无磁场时的漂移速度。激活磁场后，电子受到洛伦兹力的影响，各自的轨迹弯曲
前述的实验使我们能够在室温下确定迁移率。更复杂一点的，还有需要考虑极端温度的模型，例如太空探测器上的半导体器件面对的极端低温环境，以及相反的高温环境也是电力电子的常见问题。
(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News，参考链接：Scientific Notes on Power Electronics: Measurement of the Mobility of Electrons and Holes in a Semiconductor，由Ricardo Xie编译。)
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