hmMednc2）I/V曲线函数关系首先我们还是假设在NMOS管的栅极加上VG，源极S接地，漏极加一个VD电压，然后根据下面的公式（看不太明白没关系，可以到群里或者加作者好友留言讨论）：好了，不管推导过程的话，我们直接可以得到NMOS的漏极电流ID的数学函数表达：也就是说，此时我们的电流与载流子迁移率、单位长度电容、VGS、VTH以及VDS的值相关（抛物线方程），我们对ID求一个关于VD的偏导并令其为0，此时就可以看到想要ID获得最大值，ID为：Bingo，相信学过模拟电路的大家，此时对ID,max的值有一点点印象了吧，哈哈，他就是咋门NMOS管饱和时的电流啦，也就是说，当VD=VGS-VTH时，咱们的NMOS管的电流将会趋于稳定，也就是达到饱和状态（这个我们待会后面再来讨论）。这里我们需要对上面公式中的两个参数，单独拉出来说一说：1是我们的VGS-VTH，这就是大名鼎鼎的“过驱动电压”，怎么说呢，为了形象地理解的话，我们VG刚刚达到VTH时就可以开启，但是我们继续加电压（也就是VG-VTH还有余粮了），这个时候，是不是就驱动的飞起了，所以我们这么理解过驱动电压没毛病吧（哈哈，先这么理解吧，其实这个说法还是有点点值得考究的）。2是我们的W/L，这就是我们在日常工作中提到的“宽长比”，在上面的公式中通过调节宽长比可以改变整个MOS管的最大输出电流，在后续的博文中我们还会讨论到宽长比对跨导，噪声，线性度等等的影响。好了，到目前为止我们大概讨论三种电流电压状态【哈哈，此时的你心里是不是在想：什么，什么？哪来的三种？抛砖老哥你没骗我吧，我明明才看到1种啊，就是你说的VDS=VGS-VTH，我天，难道我眼花了？】好吧，我们把时间调回本节开始的地方：1.当VG小于VTH时，此时我们的管子截止，也就是我么所谓的截止区，电流为0；2.当VG大于VTH，且VDS≥VGS-VTH，此时管子处于饱和区，电流为：3.当VG大于VTH，且VDS＜VGS-VTH，此时为三极管区（也有叫线性区的），此时电流为好了，就这些，大家伙自个体会吧（可能看到这里还是有点绕，没关系后面我们还有一个比较容易判定工作在哪个区的方法）3）跨导的表达这部分内容，就偷个懒，不在赘述其基本由来，直接根据上面的电流公式进行一个关于输入电压的求偏微分，即当管子处于饱和区时：当管子处于三极管区（线性区）时：通过跨导的大小我们就可以知道该管子四两拨千斤的能力，也就是说，VGS稍微变动一下咱门的ID就可以有较大的变化，gm就是衡量这个四两拨千斤能力的值。4）如何快速判断NMOS管的工作状态这里承接上面判断NMOS管的工作区部分，通过上图我们可以知道：1.我们看横坐标，当VGS小于VTH时，即竖虚线左边，管子截止，处于截止区；2.看横轴VGS大于VTH时，斜虚线为VD=VGS-VTH，斜虚线上方为VDS大于VGS-VTH,管子处于saturation，即饱和区；3.继续看横轴VGS大于VTH时，斜虚线为VD=VGS-VTH，斜虚线下方为VDS小于VGS-VTH,管子处于Triode，即三极管区或者叫线性区；好了，现在各个工作区的区分条件大家应该比较清楚了，那么在来补充一个概念，就是当我们的MOS用于开关的时候，开启时是处于什么状态呢？此时开启电阻又是多少？好了这个问题大家就自行下来找答案或者到群里讨论吧。MOS管的二级效应说到MOS管的二级效应，其实呢，主要就是我们在之前聊到的那段衬底与源极之间的孽缘、沟道长度效应和亚阈值导通特性。1）体效应说到体效应，在之前我们都是默认衬底端接电到了GND，也就是说我们默认把VSB的值认为是一个固定值，那么VTH就可以根据之前的公式去求得，BUT，我们知道当VB变得更负（或者说VSB的相对值变得更负），那么将有更多的空穴被吸引到衬底电极，进而留下来了大量的电荷，使得耗尽层变得更宽因此，此时受体效应影响的阈值电压VTH的新的计算公式有如下表示：VTH0就是之前的那个阈值电压，一般我们工艺厂家会在SPICE文件中给出这个值，而VSB就是MOS管源极与衬底接触的电压差。 为体效应系数，同样的，一般我们工艺厂家会在SPICE文件中给出这个值，在我们计算的时候直接带进去就可以的。2）沟道调制效应这个效应发生在饱和区，如下图所示，反型层局部电荷密度正比与VGS-VTH-V(x)，因此当V(x)接近于VGS-VTH时，电荷密度下降为0，即反型层这个时候终止，我们提高漏极电压与源极电压压差，会让反型层比2002年的第一场雪还要来的早一些，换句话说，随着栅和漏之间的电压差增大时，实际的反型沟道长度逐渐减小（哈哈，这里也就间接地说明了沟道调制效应他并不是在截止区和三极管区）Lambda是沟通调制调制系数，当然在实际工程中，MOS管的SPICE参数里面会给出这个值。同样的道理，我们可以根据新的ID求出在沟道调制效应下面的跨导：3）亚阈值导通特性这个特性呢，有点点反三观，因为我们之前一直在聊，当VGS小于VTH（即栅源电压小于阈值电压）时，管子就关断了，但是现实是咱们的MOS管大兄弟的求生欲十分强，当VGS约等于VTH或者略小于VTH时，还存在一个弱弱的反型层，并且有一些小小的漏源电流，那么可能大家伙又会问了，MOS管的这个小任性又会带来什么幺蛾子呢？以前上初高中的时候，背写英文小作文，最为经典莫过于“Every coin has two sides”，那么MOS管的亚阈值导通特性也是一样的，一方面由于当VGS小于VTH管子关而不断，会导致管子中存在的小小的电流，这个电流一旦积少成多就是一个相当恐怖的存在，比如上百万甚至上亿个管子工作的时候，这个小电流就会是一个可怕的功耗；那么另外一方面，当我们的MOS管处于亚阈值区时，电流与VGS呈指数关系，此时就可以获得较大的增益：我们平时工作状态在三极管区或者饱和区的正常MOS管，如何过渡到亚阈值区呢？答案就是，当保持ID不变，增大栅宽W，使得VGS逐渐靠近甚至略小于VTH，或者我们减小电流ID,那么带来的一个结果就是亚阈值电路的速度是很受限制的。MOS管的抽象电路模型1）MOS管的小信号模型在分析MOS管小信号模型之前，我们先要搞明白为啥要花这么多时间去做这件事。首先呢，前面也提到了，我们用MOS管主要是用来做开关或者四两拨千斤的控制放大效果，然后有了这个前提，那么我们是不是就得顺着这个目标，去分析电压电流之间的关系？好了，既然要做这么一件事，我们想办法搞出来一个模型，再用我们简单的KVL/KCL规则去一顿分析，最后我们得到了用怎么样子的“四两”去拨动怎么的“千斤”，换句话说，我们建立小信号模型是为了推导出MOS管输出与输入关系的数学表达。下面先给出常见的NMOS的小信号模型，后续我们逐步拆解其构成：如何得出上面的MOS管的小信号模型的呢？首先，对于MOS管而言，我们在栅源端加一个电压变量，然后就可以在漏端去检测到相应的电流变化，也就是说MOS管可以用连接在源漏之间的压控电流源来模拟改变化，即得到如下基础模型：然后，我们将二级效应中的沟道调制效应考虑进来，也就是说此时我们的ID会多一个上文分析到的因子，我们对其除以电压，就可以等效为一个电阻ro:所以，此时的小信号模型可以变为这样的：再然后，我们把二级效应中的体效应考虑进来，同样的，根据上文的分析，我们的ID会多一个关于VTH的变化，也就是说，在栅源之间会存在一个VSB的相对电压源存在，进而会在漏端求电流时的受控源会多一个gmb*VSB的存在，所以，此时的小信号模型继续变为：最后，我们再把MOS管的电容效应考虑进来，也就是说我们在分析导通特性那会聊到了，在MOS管内部会存在一些沟道，可以等效为电容，那么可以简单地得到下图: 所以，我们将其带入到上面考虑了MOS管二级效应的小信号模型之中，最终我们得到了MOS管的小信号模型如下所示：那么，如何利用该小信号模型来分析IV曲线或者跨导特性呢？大家可以自行下来拆解，或者如果这期反馈还不错，大家都在积极点赞转发啥的，那么我们可以后面找个时间再出一期，来分析信号如何在该模型之中传播的。2）MOS管的SPICE模型其实SPICE模型，和上面的小信号模型一样，是描述电路特性芸芸众生中的一员大将。在我们的科学家（主要是UCB大学的教授们）和工程师们多年的努力下，找到了一套描述管子工作状态的程序化描述语言——SPICE模型。SPICE是Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis的缩写，是一种功能强大的通用模拟电路仿真器，描述器件内部的实际电气连接，该程序是美国加利福尼亚大学伯克利分校电工和计算科学系开发的，主要用于集成电路的电路分析程序中，Spice的网表格式变成了通常模拟电路和晶体管级电路描述的标准，其第一版本于1972年完成，是用Fortran语言写成的，1975年推出正式实用化版本，1988年被定为美国国家工业标准，主要用于IC，模拟电路，数模混合电路，电源电路等电子系统的设计和仿真。好了，到底什么是SPICE模型？能不能具体化一点，哈哈，咱就不卖关子了，本文就搬运一个0.5um CMOS工艺的“LEVEL1” SPICE模型：有没有惊讶到您，这这这，为啥就只个表格呢？哈哈，对头，其实它就是一个表格，通过程序语言来建立各个网格之间的关系的。那么这个咋个看呢？如下：当然，还有一些描述MOS管的模型，比如IBIS模型，Verilog-AMS模型和VHDL-AMS模型等等，咱们就不一一去诉说了，当然，最主要的还是我不太会、不了解。。。
为体效应系数，同样的，一般我们工艺厂家会在SPICE文件中给出这个值，在我们计算的时候直接带进去就可以的。
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